Question

【題目】如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，3秒后，兩點(diǎn)相距15個單位長度.已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍（速度單位：單位長度/秒）.

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3秒時的位置；

（2）若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運(yùn)動，幾秒時，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間？

（3）若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運(yùn)動時，另一點(diǎn)C同時從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時，C點(diǎn)立即停止運(yùn)動.若點(diǎn)C一直以20單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動，行駛的路程是多少個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的速度為每秒1個單位長度, 點(diǎn)B的速度為每秒4個單位長度，A、B兩點(diǎn)位置見解析；（2）運(yùn)動1.8秒時，原點(diǎn)恰好處在A、B兩點(diǎn)的正中間；（3）100個單位長度.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個單位長度，則點(diǎn)B的速度為每秒4t個單位長度，根據(jù)題意列出方程可求得點(diǎn)A的速度和點(diǎn)B的速度，然后在數(shù)軸上標(biāo)出位置即可；

（2）根據(jù)原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間列方程求解即可；

（3）先求出點(diǎn)B追上點(diǎn)A所需的時間，然后根據(jù)路程＝速度×時間求解.

解：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個單位長度，則點(diǎn)B的速度為每秒4t個單位長度，

依題意有：3t+3×4t=15，解得t=1，

∴點(diǎn)A的速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)B的速度為每秒4個單位長度，

A、B兩點(diǎn)位置如下：

；

（2）設(shè)x秒時，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間，

根據(jù)題意，得3+x=12-4x，

解之得：x=1.8，

即運(yùn)動1.8秒時，原點(diǎn)恰好處在A、B兩點(diǎn)的正中間；

（3）設(shè)運(yùn)動y秒時，點(diǎn)B追上點(diǎn)A，

根據(jù)題意得：4y-y=15，

解得：y=5，

即點(diǎn)B追上點(diǎn)A共用去5秒，而這個時間恰好是點(diǎn)C從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動所花的時間，因此點(diǎn)C行駛的路程為：20×5=100(單位長度).