【題目】如圖1,已知平行四邊形ABCD頂點A的坐標為(2,6),點B在y軸上,且AD∥BC∥x軸,過B,C,D三點的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(2,2),點F(m,6)是線段AD上一動點,直線OF交BC于點E.

(1)求拋物線的表達式;

(2)設四邊形ABEF的面積為S,請求出S與m的函數(shù)關系式,并寫出自變量m的取值范圍;

(3)如圖2,過點F作FMx軸,垂足為M,交直線AC于P,過點P作PNy軸,垂足為N,連接MN,直線AC分別交x軸,y軸于點H,G,試求線段MN的最小值,并直接寫出此時m的值.

【答案】(1)拋物線解析式為y=x2x+3;(2S=m32m≤6);(3)當m=時,MN最小=

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質和拋物線的特點確定出點D,然而用待定系數(shù)法確定出拋物線的解析式.(2)根據(jù)AD∥BC∥x軸,且ADBC間的距離為3,BCx軸的距離也為3,Fm,6),確定出E,3),從而求出梯形的面積.(3)先求出直線AC解析式,然后根據(jù)FM⊥x軸,表示出點Pmm+9),最后根據(jù)勾股定理求出MN=,從而確定出MN最大值和m的值.

試題解析:(1B,C,D三點的拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的頂點坐標為(2,2),

C的橫坐標為4,BC=4

四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AD=BC=4,

∵A2,6),

∴D66),

設拋物線解析式為y=ax﹣22+2

D在此拋物線上,

∴6=a6﹣22+2

∴a=,

拋物線解析式為y=x﹣22+2=x2﹣x+3

2∵AD∥BC∥x軸,且ADBC間的距離為3,BC,x軸的距離也為3,Fm,6

∴E,3),

∴BE=,

∴S=AF+BE×3=m﹣2+×3=m﹣3

Fm,6)是線段AD上,

∴2≤m≤6,

即:S=m﹣32≤m≤6).

3拋物線解析式為y=x2﹣x+3,

∴B03),C4,3),

∵A2,6),

直線AC解析式為y=﹣x+9,

∵FM⊥x軸,垂足為M,交直線ACP

∴Pm,m+9),(2≤m≤6

∴PN=m,PM=﹣m+9,

∵FM⊥x軸,垂足為M,交直線ACP,過點PPN⊥y軸,

∴∠MPN=90°

∴MN===

∵2≤m≤6,

m=時,MN最小==

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表1

一班

5

8

8

9

8

10

10

8

5

5

二班

10

6

6

9

10

4

5

7

10

8

表2

班級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

及格率

優(yōu)秀率

一班

7.6

8

a

3.82

70%

30%

二班

b

7.5

10

4.94

80%

40%

(1)在表2中,a=   ,b=   ;

(2)有人說二班的及格率、優(yōu)秀率均高于一班,所以二班比一班好;但也有人認為一班成績比二班好,請你給出堅持一班成績好的兩條理由;

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分數(shù)段

頻數(shù)

百分比

38

0.38

________

0.32

________

________

10

0.1

合計

________

1

根據(jù)上述信息,解答下列問題:

1)這次書法作品比賽成績的調查是采用_____(填“普查”或“抽樣調查”),樣本是_____

2)完成上表,并補全書法作品比賽成績頻數(shù)直方圖.

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