Question

【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE的外部時，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（　�。�

A. ∠A=∠1-∠2 B. 2∠A=∠1-∠2 C. 3∠A=2∠1-∠2 D. 3∠A=2（∠1-∠2）

Answer 1

【答案】B

【解析】

本題求的是∠A、∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系，首先畫出折疊前的三角形，設(shè)為△BCF，可根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，首先表示出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到所求的結(jié)論．

如圖，設(shè)翻折前A點的對應(yīng)點為F．根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠3＝∠4，∠F＝∠A．

由三角形的外角性質(zhì)知：∠DEF＝∠5+∠3＝∠A+∠2+∠3．

在△DEF中，∠DEF＝180°﹣∠4﹣∠F，故180°﹣∠4﹣∠F＝∠A+∠2+∠3，即：

　180°﹣∠4﹣∠A＝∠A+∠2+∠3，180°﹣∠4﹣∠3＝2∠A+∠2，即∠1＝2∠A+∠2，2∠A＝∠1﹣∠2．

故選B．