【題目】如圖，在△ABC 中，點 D、E 分別在 BC、AC 上且 BD=CE，AD=DE， ∠C =∠ADE， 則∠B =∠C，試填寫說理過程．

解因為∠EDB =∠C+∠DEC（ ）

即∠ADB+∠ADE =∠C+∠DEC

因為∠C =∠ADE（ ）

所以∠ =∠ （等式性質(zhì)）

在△ABD 與△DCE 中，

所以△ABD ≌ △DCE（ ）

所以∠B =∠C（ ）

【答案】見詳解

【解析】

利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和可證∠ADB=∠DEC．根據(jù)“SAS” 證得△ABD≌△DCE即可．

解：∵∠EDB =∠C＋∠DEC（三角形的外角性質(zhì)）

即∠ADB＋∠ADE =∠C＋∠DEC

∵∠C =∠ADE（已知）

∴∠ADB =∠DEC（等式性質(zhì)）

在△ABD 與△DCE 中，

∴△ABD ≌ △DCE（SAS）

∴∠B =∠C（全等三角形的對應角相等）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點P從點A開始，沿AB向點B以的速度移動，點Q從B點開始沿BC以的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)：

幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米；

若用S表示四邊形APQC的面積，在經(jīng)過多長時間S取得最小值？并求出最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一列有理數(shù)-1,2，-3，4，-5，6，，按如圖所示有序數(shù)列，則2018應排在（ ）

A.B位置B.C位置C.D位置D.E位置

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥EC．

（1）若∠C＝40°，AB平分∠DAC，求∠DAB的度數(shù)．

（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，試說明AE∥BF的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，線段AD上從左到右依次有兩點E、F（不與A、D重合）

（1）AB與CD是什么位置關(guān)系，并說明理由；

（2）觀察比較∠1、∠2、∠3的大小，并說明你的結(jié)論的正確性；

（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度數(shù)，判斷BE與AD是何種位置關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，動點M從點B出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，動點N同時從點C出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．

設(shè)運動的時間為t秒．

求BC的長．

當時，求t的值．

設(shè)的面積為，試確定與t的函數(shù)關(guān)系式．

在運動過程中，是否存在某一時刻t，使：：65？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ΔABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，根據(jù)下列條件，求∠BIC的度數(shù)。

①若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，則∠BIC＝______°；

②若∠ABC＋∠ACB＝100°，則∠BIC=___________°；

③若∠A＝80°，則∠BIC＝_______°；

④從上述計算中，我們能發(fā)現(xiàn)已知∠A=x，則∠BIC＝_______°.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，動點E，F分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動.

（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理；

（2）如圖2，當E，F分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，求△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；

（3）如圖3，當E，F分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2，試求出線段CP的最大值.

圖1 圖2 圖3

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