如圖,經(jīng)過點A(-1,0)的一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)的圖象相交于P和Q兩點,過點P作PB⊥x軸于點B.已知tan∠PAB=
3
2
,點B的坐標(biāo)為(2,0).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△PQB面積.
(1)∵BO=2,AO=1,
∴AB=3,
∵tan∠PAB=
PB
AB
=
3
2
,
∴PB=
9
2
,
∴P點坐標(biāo)為:(2,
9
2
),
把P(2,
9
2
),代入反比例函數(shù)解析式y=
k
x
,得k=9,
∴反比例函數(shù)解析式為y=
9
x
;
把點A(-1,0),P(2,
9
2
),代入y=ax+b得:
a-b=0
2a+b=
9
2
,
解得:
a=
3
2
b=
3
2
,
故一次函數(shù)解析式為y=
3
2
x+
3
2


(2)過點Q作QM⊥y軸于點M,
y=
3
2
x+
3
2
y=
9
x
,
解得:
x=2
y=
9
2
,
x=-3
y=-3

∴Q點坐標(biāo)為:(-3,-3),
設(shè)直線與x軸交點為C,易知C(-
3
2
,0),
∴S△PQB=
1
2
•PB•QM
=
1
2
×
9
2
×3
=
27
4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,有一塊含30°的直角三角板OAB的直角邊長BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3
3

(1)若雙曲線的一個分支恰好經(jīng)過點A,求雙曲線的解析式;
(2)若把含30°的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好與x軸重疊,點A落在點A′,試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知一次函數(shù)y=
3
x-2的圖象經(jīng)過(a,b),(a+1,b+k)兩點,并且與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于第一象限內(nèi)一點A.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點A的坐標(biāo);
(3)若射線OA與x軸的夾角為30°請問:在x軸上是否存在點P,使△AOP為等腰三角形?若存在,直接寫出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,某個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P,則它的解析式為( 。
A.y=
1
x
(x>0)
B.y=-
1
x
(x>0)
C.y=
1
x
(x<0)
D.y=-
1
x
(x<0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0,1)、C(d,2).
(1)求d的值;
(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上.請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B′C′的解析式;
(3)在(2)的條件下,直線BC交y軸于點G.問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖象上的點P,使得四邊形PGMC′是平行四邊形?如果存在,請求出點M和點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,反比例函數(shù)y=
8
x
的圖象過矩形OABC的頂點B,OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上,OA:0C=2:1.
(1)設(shè)矩形OABC的對角線交于點E,求出E點的坐標(biāo);
(2)若直線y=2x+m平分矩形OABC面積,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,過y軸上任意一點P,作x軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=-
4
x
和y=
2
x
的圖象交于A點和B點,若C為x軸上任意一點,連接AC,BC,則△ABC的面積為(  )
A.3B.4C.5D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上,OA=2,
OB=4,P為線段AB的中點,反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過P點,Q是該反比例函數(shù)圖象上異于點P的另一點,經(jīng)過點Q的直線交x軸于點C,交y軸于點D,且QC=QD.下列結(jié)論:①k=2;②S△COD=4;③OP=OQ;④ADCB.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

三角形的面積為15cm2,這時底邊上的高ycm與底邊xcm間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案