Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），OA=2OB，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)條件可先求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得一次函數(shù)解析式．

解答：解：（1）作CD⊥x軸于D，
∴CD∥BO．
∵OA=2OB，
∴OB=2．
∴B（0，2）．
∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，
∴O是AD的中點(diǎn)．
∴OD=OA=4，CD=2OB=4．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，4）．
（2）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
∴k=-4×4=-16．
∴所求反比例函數(shù)的解析式為y=-

16

x

．
設(shè)一次函數(shù)為y=ax+b（a≠0），
∵A（4，0），B（0，2），
∴

0=4a+b b=2

 解得：

a=- 1 2 b=2

．
∴所求一次函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x+2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)交點(diǎn)，掌握函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．