精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距離是2；③tan∠DCF= ；④△ABF的面積為．其中一定成立的有幾個（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=6，

∵∠DAB=60°，

∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，

在△ABF與△CBF中，

，

∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴①正確；

過點E作EG⊥AB，過點F作MH⊥CD，MH⊥AB，如圖：

∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，

∴BE=6﹣2=4，

∵EG⊥AB，

∴EG=2，

∴點E到AB的距離是2，

故②正確；

∵BE=4，EC=2，

∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，

∴S△ABF：S△FBE=3：2，

∴△ABF的面積為=S△ABE=××6×2=，

故④錯誤；

∵S△ADB=×6×3=9，

∴S△DFC=S△ADB﹣S△ABF=9﹣=，

∵S△DFC=×6×FM=，

∴FM=，

∴DM===，

∴CM=DC﹣DM=6﹣=，

∴tan∠DCF==，

故③正確；

故其中一定成立的有3個．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，則第個格子的數為_____.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩塊完全相同的直角三角形紙片的直角頂點疊放在一起，若保持不動，將繞直角頂點旋轉．

（1）當繞直角頂點旋轉到如圖1的位置時，

①若，則=_________°；若，則=_________°；

②猜想與的數量關系為：_________；

（2）當繞直角頂點旋轉到如圖2的位置時，②中與的數量關系是否仍然成立？請說明理由．（注：與為小于平角的角）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】兩地相距300，甲、乙兩車同時從地出發(fā)駛向地，甲車到達地后立即返回，如圖是兩車離地的距離（）與行駛時間（）之間的函數圖象.

（1）求甲車行駛過程中與之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍.

（2）若兩車行駛5相遇，求乙車的速度.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=90°，反比例函數y=﹣（x＜0）的圖象過點A（﹣1，a），反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象過點B，且AB∥x軸．

（1）求a和k的值；

（2）過點B作MN∥OA，交x軸于點M，交y軸于點N，交雙曲線y=于另一點C，求△OBC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三個頂點分別為， ， .若反比例函數在第一象限內的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是__________.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】邊長為6的等邊△ABC中，點P從點A出發(fā)沿射線AB方向移動，同時點Q從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向移動，連接AQ、CP，直線AQ、CP相交于點D．

（1）如圖①，當點P、Q分別在邊AB、BC上時，

①連接PQ，當△BPQ是直角三角形時，AP等于_____；

②∠CDQ的大小是否隨P，Q的運動而變化？如果不會，請求出∠CDQ的度數；如果會，請說明理由；

（2）當P、Q分別在邊AB、BC的延長線上時，在圖②中畫出點D，并直接寫出∠CDQ的度數．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經過點C，AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E，當直線MN旋轉到圖1的位置時，求證：DE＝AD+BE；

（2）在（1）的條件下，當直線MN旋轉到圖2的位置時，猜想線段AD，DE，BE的數量關系，并證明你的猜想；

（3）如圖3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求證：∠EAF+∠BAC＝90°．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案