【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線過B(﹣2,6),C(2,2)兩點(diǎn).
(1)試求拋物線的解析式;
(2)記拋物線頂點(diǎn)為D,求△BCD的面積;
(3)若直線向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.
【答案】(1);(2)3;(3)<b≤3.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題.
(2)求出直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)H,根據(jù)S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解決問題.
(3)由,當(dāng)方程組只有一組解時(shí)求出b的值,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),求出b的值,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),求出b的值,由此即可解決問題.
試題解析:(1)由題意得:,解得:,∴拋物線解析式為;
(2)∵=,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,),∵直線BC為y=﹣x+4,∴對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)H(1,3),∴S△BDC=S△BDH+S△DHC==3;
(3)由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0,當(dāng)△=0時(shí),直線與拋物線相切,1﹣4(4﹣2b)=0,∴b=,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),b=3,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),b=5,∵直線向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個(gè)交點(diǎn),∴<b≤3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O,連接AO,我們稱AO為“疊弦”;再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P,連接PO,我們稱∠OAB為“疊弦角”,△AOP為“疊弦三角形”.
【探究證明】
(1)請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明:“疊弦三角形”(△AOP)是等邊三角形;
(2)如圖2,求證:∠OAB=∠OAE′.
【歸納猜想】
(3)圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為 , ;
(4)圖n中,“疊弦三角形” 等邊三角形(填“是”或“不是”)
(5)圖n中,“疊弦角”的度數(shù)為 (用含n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一般地,從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以作(n-3)條對(duì)角線,它們將n邊形分為個(gè)三角形,因此n邊形的內(nèi)角和是個(gè)三角形的內(nèi)角的和,即n邊形的內(nèi)角和等于.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條東西走向的馬路旁,有青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院四家公共場(chǎng)所.已知青少年宮在學(xué)校東500m處,商場(chǎng)在學(xué)校西300m處,醫(yī)院在學(xué)校東600m處.若將馬路近似地看作一條直線,以學(xué)校為原點(diǎn),向東方向?yàn)檎较,?/span>1個(gè)單位長(zhǎng)度表示100m.
(1)請(qǐng)畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出四家公共場(chǎng)所的位置;
(2)列式計(jì)算青少年宮與商場(chǎng)之間的距離;
(3)若小新家也位于這條馬路旁,在青少年宮的西邊,且到商場(chǎng)與青少年宮的距離之和等于到醫(yī)院的距離,試求小新家與學(xué)校的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育委員帶了100元錢去買體育用品,已知一個(gè)足球a元,一個(gè)籃球b元,則代數(shù)式100-3a-2b表示的意義為_________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副直角三角板按圖11-14擺放,點(diǎn)C在EF上,AC經(jīng)過點(diǎn)D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°.求∠CDF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向右移動(dòng)了3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2.已知點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的點(diǎn),完成下列各題:
(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣3,將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,A、B兩點(diǎn)間的距離是 .
(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)是3,將點(diǎn)A向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,A、B兩點(diǎn)間的距離是 .
(3)一般地,如果點(diǎn)A表示數(shù)為a,將點(diǎn)A向右移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)c個(gè)單位長(zhǎng)度,那么請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,A、B兩點(diǎn)間的距離是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D,E分別是△ABC邊AC,BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=α.(注:四邊形的內(nèi)角和是360°)
(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖11-2-13(1),且α=50°,則∠1+∠2= .
(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖11-2-13(2),則α,∠1,∠2之間的關(guān)系為 .
(3)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上,圖11-2-13(3),則α,∠1,∠2之間有何關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,并說明理由.
(4)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC外,如圖11-2-13(4),則α,∠1,∠2之間的關(guān)系為 .
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