Question

【題目】某包裝生產企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務，為了確保質量，該企業(yè)進行試生產．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）

（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值．

（2）在試生產階段，若將m張標準板材用裁法一裁剪，n張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側面和底面，做成圖乙橫式無蓋禮品盒．

①兩種裁法共產生A型板材　 　張，B型板材　 　張（用m、n的代數(shù)式表示）；

②當30≤m≤40時，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是　 　個．（在橫線上直接寫出所有可能答案，無需書寫過程）

Answer 1

【答案】（1）a=60，b=40；（2）①2m+n，m+2n；②24或27或30．

【解析】

（1）由圖示利用板材的長列出關于a、b的二元一次方程組求解；

（2）①根據已知和圖示計算出兩種裁法共產生A型板材和B型板材的張數(shù)；

②根據豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數(shù)列出關于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．

由題意得：，解得；

（2）①由圖示裁法一產生A型板材為：2×m＝2m，裁法二產生A型板材為：1×n＝n，所以兩種裁法共產生A型板材為2m+n（張），由圖示裁法一產生B型板材為：1×m＝m，裁法二產生A型板材為，2×n＝2n，所以兩種裁法共產生B型板材為（m+2n）張；

②當30≤m≤40時，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是24或27或30個．

故答案為：2m+n；m+2n；24或27或30．