Question

（2003•遼寧）如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H．可供使用的測量工具有皮尺、測傾器．
（1）請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測量塔頂端到地面高度HG的方案．具體要求如下：
①測量數(shù)據(jù)盡可能少；
②在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測量平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用α、β、γ表示）；
（2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度HG（用字母表示，測傾器高度忽略不計(jì)）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)測量工具可知，可以測量的量是長度以及角度，因而可以采用測量H點(diǎn)相對于A，C，D的方向角的問題．測量以后可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：
方案1：（1）如圖a（測三個(gè)數(shù)據(jù)）
（2）解：設(shè)HG=x
在Rt△CHG中CG=x•cotβ
在Rt△DHM中DM=（x-n）•cotα
∴x•cotβ=（x-n）•cotα
∴x=

方案2：（1）如圖b（測四個(gè)數(shù)據(jù)）


（2）解：設(shè)HG=x
在Rt△AHM中AM=（x-n）•cotγ
在Rt△DHM中DM=（x-n）•cotα
∴（x-n）•cotγ=（x-n）•cotα+m
∴x=

方案3：（1）如圖c（測五個(gè)數(shù)據(jù)）
（2）參照方案1（2）或方案2（2）．

點(diǎn)評：根據(jù)測量工具確定可以測量出的量，把復(fù)雜的圖形通過作高線分成直角三角形與矩形進(jìn)行計(jì)算．