【題目】如圖1,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心,BA長(zhǎng)為半徑作弧AC、弧CB、弧BA,我們把這三條弧所組成的圖形稱(chēng)作萊洛三角形,顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì)稱(chēng)圖形.設(shè)點(diǎn)I為對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn),如圖2,將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊△DEF的頂點(diǎn)D重合,且AB⊥DE,DE=2π,將它沿等邊△DEF的邊作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng),當(dāng)它第一次回到起始位置時(shí),這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)中掃過(guò)區(qū)域面積是( 。
A. 18π B. 27π C. π D. 45π
【答案】B
【解析】
先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過(guò)的面積如圖所示,利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.
如圖1中,
∵等邊△DEF的邊長(zhǎng)為2π,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,
∴S矩形AGHF=2π×3=6π,
由題意知,AB⊥DE,AG⊥AF,
∴∠BAG=120°,
∴S扇形BAG==3π,
∴圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的面積為3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6π+3π)=27π;
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知OA,OB是⊙O的半徑,且OA⊥OB,垂足為O,P是射線(xiàn)OA上的一點(diǎn)(點(diǎn)A除外),直線(xiàn)BP交⊙O于點(diǎn)Q,過(guò)Q作⊙O的切線(xiàn)交射線(xiàn)OA于點(diǎn)E.
(1)如圖①,點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上,若∠OBQ=15°,求∠AQE的大;
(2)如圖②,點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,若∠OBQ=65°,求∠AQE的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某甜品店用,兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進(jìn)行銷(xiāo)售,制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品份,乙款甜品份,共用去原料2000克.
原料 款式 | 原料 (克) | 原料 (克) |
甲款甜品 | 30 | 15 |
乙款甜品 | 10 | 20 |
(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知每份甲甜品的利潤(rùn)為5元,每份乙甜品的利潤(rùn)為2元.假設(shè)兩款甜品均能全部賣(mài)出.若獲得總利潤(rùn)不少于360元,則至少要用去原料多少克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊中,,將線(xiàn)段沿翻折,得到線(xiàn)段,連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié)、以下說(shuō)法:①,②,③,④中,正確的有( )
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線(xiàn)段AC、BC上,且四邊形DEFG是正方形.
(1)試探究線(xiàn)段AE與CG的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形,AB=3,BC=4.
①線(xiàn)段AE、CG在(1)中的關(guān)系仍然成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),求CG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校學(xué)生會(huì)在某天午餐后,隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有名;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中剩大量飯菜所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);
(4)校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析,估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算,該校20000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+ax﹣12a(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn),BM交y軸于N.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)若BN=MN,且S△MBC=,求a的值;
(3)若∠BMC=2∠ABM,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)決定在“五·四藝術(shù)周”為一個(gè)節(jié)目制作A、B兩種道具,共80個(gè). 制作的道具需要甲、乙兩種材料組合而成,現(xiàn)有甲種材料700件,乙種材料500件,已知組裝A、B兩種道具所需的甲、乙兩種材料,如下表所示:
甲種材料(件) | 乙種材料(件) | |
A道具 | 6 | 8 |
B道具 | 10 | 4 |
經(jīng)過(guò)計(jì)算,制作一個(gè)A道具的費(fèi)用為5元,一個(gè)B道具的費(fèi)用為4.5元. 設(shè)組裝A種道具x個(gè),所需總費(fèi)用為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(2)問(wèn)組裝A種道具多少個(gè)時(shí),所需總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設(shè)∠BAP=α.
(1)用α表示∠ACP;
(2)求證:AB∥CD;
(3)若AP∥CF,求證:FC平分∠DCE.
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