Question

　　如圖，某學(xué)習(xí)小組在探索“一點(diǎn)到等邊三角形三邊的距離與該等邊三角形的高的關(guān)系”時(shí)，對(duì)話如下：

　　甲同學(xué)：我們先將要探索的問題具體化，(邊說邊畫)等邊△ABC，高為h．點(diǎn)P該在哪兒呢？

　　乙同學(xué)：我想，點(diǎn)P的位置就是分類討論的關(guān)鍵．我們研究問題應(yīng)該從特殊到一般．特殊的話，點(diǎn)P應(yīng)該在等邊△ABC的一邊上，(邊說邊畫，得圖①)．只需連接AP，我就可以得到PD＋PE＝AM．

　　丙同學(xué)：結(jié)果要及時(shí)上升為規(guī)律．設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h₁、h₂、h₃．你的發(fā)現(xiàn)就可以歸納為h＝h₁＋h₂＋h₃．而點(diǎn)P在等邊△ABC內(nèi)部時(shí)(如圖②)，這個(gè)結(jié)論也成立．

　　丁同學(xué)：如果點(diǎn)P在等邊△ABC外部呢(如圖③)？丙發(fā)現(xiàn)的“規(guī)律”好像有問題……

(1)請(qǐng)你證明丙同學(xué)的發(fā)現(xiàn)．

(2)丁同學(xué)發(fā)現(xiàn)了什么問題，提出你的猜想(不必證明)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連接PA、PB、PC，則有S△ABC＝S△ABP＋S△BPC＋S△APC 　　即BC·h＝AB·h1＋BC·h2＋AC·h3 　　∵AB＝AC＝BC 　　∴h＝h1＋h2＋h3 　　(2)如果點(diǎn)P在等邊△ABC外部時(shí)，h＋h3＝h1＋h2