【題目】如圖所示,直線,垂足為點是直線上的兩點,且.直線繞點按逆時針方向旋轉,旋轉角度為.
(1)當時,在直線上找點,使得是以為頂角的等腰三角形,此時_____.
(2)當在什么范圍內變化時,直線上存在點,使得是以為頂角的等腰三角形,請用不等式表示的取值范圍:_________.
【答案】(1)或;(2)45°≤≤135°且≠90°
【解析】
(1)先求出旋轉后與的夾角,然后根據題意以點B為圓心,的長為半徑作弧,與直線的交點P即為所求,利用銳角三角函數即可求出BC和OC,再利用勾股定理求出PC,從而求出結論;
(2)當由圖可知:當BC≤AB且A、B、P不共線時,直線上存在點,使得是以為頂角的等腰三角形,求出當BC=AB=時,的度數,然后根據題意即可求出結論.
解:(1)當時,此時與的夾角為90°-60°=30°
以點B為圓心,的長為半徑作弧,與直線的交點P即為所求,即BP=AB=,過點B作BC⊥,
BC=OB·sin30°=1<BP,OC=OB·cos30°=
∴在直線上存在兩個P點滿足題意
根據勾股定理PC=
∴OP=OC-PC或OP=OC+PC
∴OP=或
故答案為:或;
(2)當由圖可知:當BC≤AB且A、B、P不共線時,直線上存在點,使得是以為頂角的等腰三角形,
當BC=AB=時,
sin∠BOC=
∴∠BOC=45°
當點B在直線右側時,
90°-∠BOC=45°;
當點B在直線左側時,
90°+∠BOC=135°;
∵BC≤AB且A、B、P不共線時
∴45°≤≤135°且≠90°
故答案為:45°≤≤135°且≠90°.
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【題目】如圖,某公路局施工隊要修建一條東西方向的公路,已知點周圍100米范圍內為古建筑保護群,在上的點處測得在的北偏東方向上,從向東走400米到達處,測得在點的北偏西方向上.(參考數據:,)
(1)是否穿過古建筑保護群?為什么?
(2)若修路工程順利進行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高,則原計劃完成這項工程需要多少天?
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【題目】如圖,在中,,,動點從點出發(fā)沿運動,動點從點出發(fā)沿運動,如果、兩點同時出發(fā),的速度為1個單位/秒.在上的速度為1個單位/秒,在上的速度為個單位/秒.設出發(fā)時間為,記的面積的函數圖象為.
(1)當時,的長是_________;
(2)若直線與有兩個交點,則的取值范圍為_________.
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【題目】無錫有豐富的旅游產品.一天某校九年級(1)班的同學就部分旅游產品的喜愛情況隨機抽取了的2%來錫游客進行問卷調查,要求游客在列舉的旅游產品中選出最喜愛的產品,且只能選一項,以下是同學們整理的不完整的統(tǒng)計圖:
根據以上信息完成下列問題:
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,A部分所占的圓心角是 度.
(3)根據調查結果估計這天在所有的游客中最喜愛惠山泥人的約有多少人.
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【題目】南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁,小芳同學在校外實踐活動中對此開展測量活動.如圖,在橋外一點A測得大橋主架與水面的交匯點C的俯角為α,大橋主架的頂端D的仰角為β,已知測量點與大橋主架的水平距離AB=a,則此時大橋主架頂端離水面的高CD為( )
A.asinα+asinβB.acosα+acosβC.atanα+atanβD.
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【題目】如圖①,已知點、在直線上,且于點,且,以為直徑在的左側作半圓于點,且.
(1)若半圓上有一點,則的最大值為__________;
(2)向右沿直線平移得到.
①如圖②,若截半圓的的長為,求的度數;
②當半圓與的邊相切時,求平移距離.
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【題目】某學生為測量一棵大樹AH及其樹葉部分AB的高度,將測角儀放在F處測得大樹頂端A的仰角為30°,放在G處測得大樹頂端A的仰角為60°,樹葉部分下端B的仰角為45°,已知點F、G與大樹底部H共線,點F、G相距15米,測角儀高度為1.5米.求該樹的高度AH和樹葉部分的高度AB.
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【題目】某超市用1200元購進甲乙兩種文具,甲種文具進價12元/個,售價為15元/個.乙種文具進價10元/個,售價為12元/個.全部售完后獲利270元.
(1)求該超市購進甲乙兩種文具各多少個?
(2)若該超市以原價再次購進這兩種文具,且購進甲種文具數量不變,乙種文具購進數量是第一次的2倍,乙種文具按原售價出售,甲種文具降價銷售,當兩種文具銷售完畢后,要使再次購進的文具獲利不少于340元,甲種文具每個最低售價應為多少元?
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【題目】如圖所示,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,且OC⊥AB,過點C的弦CD與線段OB相交于點E,滿足∠AEC=65°,連接AD,則∠BAD等于( )
A.20°B.25°C.30°D.32.5°
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