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【題目】

(1)解題探究

已知三角形ABC,探究∠A+B+C等于多少度?(提示:過一點作平行線)

(2)發(fā)現規(guī)律

如圖①,三角形ABC中,點DBC的延長線上,試說明∠A+B與∠1的關系?

(3)運用規(guī)律

利用以上規(guī)律,快速探究以下各圖:

ABCD時,∠A,∠C,∠P的關系式為(直接填空,不要證明過程):

C = ,∠C = ,∠C =

【答案】(1)180°;(2)∠A+B=∠1;(3)∠A+P,∠A-P,∠P+180°-A.

【解析】試題分析:(1)延長BC到D,過點C作CEBA,根據兩直線平行,同位角相等可得B=∠1,兩直線平行,內錯角相等可得∠A=∠2,再根據平角的定義列式整理即可得證;

(2)根據平行線的性質即可得到結論;

(3)根據平行線的性質和三角形的外角的性質即可得到結論.

試題解析:(1)如圖⑤,延長BC到D,過點C作CEBA,

BACE,

∴∠B=∠1(兩直線平行,同位角相等),

A=∠2(兩直線平行,內錯角相等),

又∵∠BCD=BCA+∠2+∠1=180°(平角的定義),

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換);

(2)如圖①過C作CEAB,

∴∠2=∠A,∠3=∠B,

∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B,

(3)如圖②,∵ABCD,

∴∠1=∠C,

∵∠1=∠A+∠P,

∴∠C=A+∠P;

如圖③,延長BA交PC于E,

ABCD,

∴∠1=∠C,

∴∠1=∠C=BAP﹣P;

如圖④,

延長CD交AP于E,

ABCD,

∴∠A=AEC=P+,

∴∠PCD=P+180°﹣∠A.

故答案為:∠A+∠P,BAP﹣P,P+180°﹣∠A.

練習冊系列答案
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