【題目】如圖所示,已知正ABC中射線CMAB于F,射線BA繞B順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的射線記作a,同時線段AB所在直線繞A順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的直線記作直線l,當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)的角度是射線a旋轉(zhuǎn)角度的4倍時,直線l于射線CM相交于E,與射線a相交于D,且D=30°.

(1)求射線a的旋轉(zhuǎn)角是多少度;

(2)求證:DE=AB;

(3)探索:線段DE,EF,DB的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)10°;(2)證明見解析;(3)DB=EF+DE.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和,直線a,l的旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系建立方程4α=30°+α即可;

(2)由BCE=D=30°,判斷出點(diǎn)B,C,D,E四點(diǎn)共圓,再判斷出EBD=BDC,即可;

(3)判斷出BDE≌△ECA,再代換即可.

試題解析:(1)設(shè)直線l旋轉(zhuǎn)角為α,

∴∠ABD=α

射線l旋轉(zhuǎn)的角度是射線a旋轉(zhuǎn)角度的4倍,

∴∠BAE=4α,

∵∠BAE=ABD+D,

4α=α+30°,

α=10°,

射線a的旋轉(zhuǎn)角是10°;

(2)連接BE,

在正ABC中,CFAB,

∴∠BCE=30°,

∵∠D=30°,

∴∠BCE=D=30°,

點(diǎn)B,C,D,E四點(diǎn)共圓(線段同側(cè)的兩點(diǎn)對線段的張角相等,則這兩點(diǎn)以及線段的兩個端點(diǎn)共圓)

CEAB,AF=BF,

EA=EB,

∴∠EBA=BAE=40°,

∴∠EBD=50°,EBC=100°,

∴∠EDC=80°,

∴∠BDC=50°

∴∠EBD=BDC,

DE=BC,

BC=AB,

DE=AB,

(3)∵∠BAE=40°,

∴∠AEC=50°,

∵∠ABE=40°,ABD=10°,

∴∠EBD=AEC=50°

∵∠BDE=ACE=30°,DE=AC,

∴△BDE≌△ECA,

BD=EC=EF+FC=EF+AB=EF+DE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-4,0),B(2,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,-4),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)求S△ABC:S△ACD的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°,則此多邊形是( )邊形.

A. B. C. 十二D. 十四

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1kxb的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于A(m,3)B(3,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)觀察函數(shù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式kxb的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解放中學(xué)為了了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛程度,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人限選1項(xiàng)),現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題.

(1)喜愛動畫的學(xué)生人數(shù)和所占比例分別是多少?

(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)若該校共有學(xué)生1000人,依據(jù)以上圖表估計該校喜歡體育的人數(shù)約為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,三角形ABC(記作△ABC)在方格中,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣2,1),B(﹣3,﹣2),C(1,﹣2),先將△ABC向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到A1B1C1

(1)在圖中畫出△A1B1C1;

(2)點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)分別為      、   

(3)若y軸有一點(diǎn)P,使△PBC與△ABC面積相等,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場在銷售旺季臨近時,某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢,假如這種童裝開始時的售價為每件20元,并且每周(7天)漲價2元,從第6周開始,保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售,直到11周結(jié)束,該童裝不再銷售.

(1)請建立銷售價格y(元)與周次x之間的函數(shù)關(guān)系;

(2)若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完,且這種童裝每件進(jìn)價z(元)與周次x之間的關(guān)系為z=-(x-8)2+12,1x11,且x為整數(shù),那么該品牌童裝在第幾周售出后,每件獲得利潤最大?并求最大利潤為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷題(下列方程中,是一元二次方程的在括號內(nèi)劃“√”,不是一元二次方程的,在括號內(nèi)劃“×”)5x2+1=0 ______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,如果∠B2C90°﹣∠C,那么ABC是( 。

A. 直角三角形

B. 鈍角三角形

C. 銳角三角形

D. 銳角三角形或鈍角三角形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案