【題目】如圖1，中，，是的中點，平分交于點，在的延長線上且．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2若四邊形是菱形，連接，，與交于點，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的所有等邊三角形．

【答案】（1）詳見解析；（2）△ACF、、、

【解析】

（1）在中，，是的中點，可得，再通過，得證，再通過證明，得證，即可證明四邊形BCEF是平行四邊形；

（2）根據(jù)題意，直接寫出符合條件的所有等邊三角形即可．

（1）證明：∵在中，，是的中點

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴

又∵，

∴四邊形BCEF是平行四邊形；

（2）∵四邊形是菱形

∴，

∵

∴

∴△BCE和△BEF是等邊三角形

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴在△CDE和△CGE中

∴

∴

∴是等邊三角形

∴

∴

∴

∴

∴

∴△ACF是等邊三角形

∴等邊三角形有△ACF，，，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降價a元，則平均每天銷售數(shù)量為 件．（用含a的代數(shù)式表示）

（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍為176mm～185mm的產(chǎn)品為合格），隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：（單位：mm）

甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180

乙車間：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183

整理數(shù)據(jù)：

頻數(shù)

組別

165.5～170.5

170.5～175.5

175.5～180.5

180.5～185.5

185.5～190.5

190.5～195.5

甲車間

2

4

5

6

2

1

乙車間

1

2

a

6

2

0

分析數(shù)據(jù)：

車間

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲車間

180

185

180

43.1

乙車間

180

180

180

22.6

應用數(shù)據(jù)：

（1）計算甲車間樣品的合格率；

（2）估計乙車間生產(chǎn)的8000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個？

（3）結合上述數(shù)據(jù)信息，請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四位同學在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b，c是常數(shù))時，甲發(fā)現(xiàn)當x=1時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)﹣1是方程x2+bx+c=0的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當x=2時，y=4，已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的，則該同學是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點在上，，FD切于點，連接并延長交于點，點為中點，連接并延長交于點，連接，交于點，連接．

（1）求證：；

（2）若的半徑為，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點分別在邊上，沿所在的直線折疊，使點的對應點恰好落在邊上，若和相似，則的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上有一點C（1，3），過點C的直線y = kx+b〔k< 0〕與x軸交于點A.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）當直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內的另一交點的橫坐標為3時，求△COD的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ACD中，AC=BC，∠ACB=90°，∠ADC=90°，CD=2，(點A、B分別在直線CD的左右兩側)，射線CD交邊AB于點E，點G是Rt△ABC的重心，射線CG交邊AB于點F，AD=x，CE=y.

(1)求證：∠DAB=∠DCF.

(2)當點E在邊CD上時，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍.

(3)如果△CDG是以CG為腰的等腰三角形，試求AD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖 1，若 P是口ABCD 邊 CD 上任意一點，連結 AP、BP，若△APB 的面積為 60 ，△APD 的面積為 18，則 S△APC= .

(2) 如圖 2，①若點 P 運動到口ABCD 內一點時，試說明 S△APB +S△DPC =S△BPC +S△APD.

②若此時△APB 的面積為 60，△APD 的面積為 18，則 S△APC= .

（3）如圖 3①利用（2）中的方法你會發(fā)現(xiàn)，S△APB ，S△DPC ，S△BPC ，S△APD 之間存在怎樣的關系： .

②若此時△APB 的面積為 60，△APD 的面積為 18，請利用你的發(fā)現(xiàn)，求 S△APC 的面積？

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