如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D．
（1）△ABC與△ADE相似嗎？為什么？
（2）已知AB=2AD，BC=8cm，求DE的長．
分析：（1）利用“兩角法”證得△ABC與△ADE相似；
（2）利用（1）中的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到：
AB
AD
=
DE
BC
，由此可以求得DE的長度．
解答：解：（1）如圖，∵在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∠BAC=∠DAE．
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE；

（2）由（1）知，△ABC∽△ADE，則
AB
AD
=
DE
BC
．
∵AB=2AD，BC=8cm，
∴
2AD
AD
=
DE
8
，
解得，DE=4（cm），即DE的長度是4cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．該題利用了“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例”的性質(zhì)來求得DE線段的長度，難度一般，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知，如圖，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，點(diǎn)E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．求證：DB=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD與∠B互補(bǔ)，DE=mAC（m＞1）．試探索線段EF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
BD=BC或AD=AC
BD=BC或AD=AC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB邊上的中點(diǎn)．則DE
=
=
CE．（填＞、=、＜）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，請(qǐng)說明AE=BD的理由．

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