【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（ ）
A.6
B.6.25
C.6.5
D.7

【答案】B
【解析】解：連接EF交AC于O， ∵四邊形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO與△AOE中，
，
∴△CFO≌△AOE（AAS），
∴AO=CO，
∵AC= =10，
∴AO= AC=5，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴ ，
∴ = ，
∴AE= =6.25．
故選：B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在同心⊙O中，大圓的半徑為5，大圓的弦AB與小圓交于CD，AB=8，CD=3．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）求小圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：(1) ；(2) ；

(3)；(4)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知線段MN＝3cm，在線段MN上取一點(diǎn)P，使PM＝PN；延長(zhǎng)線段MN到點(diǎn)A，使AN＝MN；延長(zhǎng)線段NM到點(diǎn)B，使BN＝3BM.

(1)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形；

(2)求線段AB的長(zhǎng)；

(3)試說(shuō)明點(diǎn)P是哪些線段的中點(diǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝BC，DB＝EB.顯然可得結(jié)論AD＝EC，AD⊥EC.

(1)閱讀：當(dāng)Rt△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，連接AD，CE.求證：AD＝EC，AD⊥EC.

下面給出了小亮的證明過(guò)程，請(qǐng)你把小亮的證明過(guò)程填寫(xiě)完整：

∵∠ABC＝∠EBD，∴∠ABC－∠ABE＝∠EBD－∠ABE，即∠EBC＝∠DBA.在△EBC和△DBA中，

BC＝BA，∠______=∠______，BE＝BD，

∴△EBC≌△DBA，∴CE＝AD，∠ECB＝∠______.

∵∠ECB＋∠ACE＋∠CAB＝90°，∴∠DAB＋∠ACE＋∠CAB＝90°，∴∠______＝90°，∴AD⊥EC.

(2)類(lèi)比：當(dāng)Rt△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖3時(shí)，連接AD，CE.問(wèn)(1)中線段AD，EC間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)拓展：當(dāng)Rt△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖4時(shí)，連接AD，CE.請(qǐng)說(shuō)明AD，EC間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列方程：
（1）x2﹣2x=0
（2）4x2﹣8x﹣1=0（用配方法）
（3）3x2﹣1=4x（用公式法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式組： ．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本體的解法．
（1）解不等式（1），得；
（2）解不等式（2），得；
（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
（4）原不等式的解集為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y= x+2與雙曲線y= 相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求雙曲線解析式；
（2）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案