【題目】如圖,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得頂點(diǎn)E,F(xiàn),P分別在線段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=,∠BAD=60°,且AB>.
(1)求∠EPF的大小;
(2)若AP=8,求AE+AF的值;
(3)若△EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E,F,P分別在線段AB,AD,AC上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)直接寫出AP長(zhǎng)的最大值和最小值.
【答案】(1)120°;(2);(3)AP的最大值為12,AP的最小值為6.
【解析】
試題分析:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)P作PG⊥EF于G,已知PE=PF=6,EF=,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得FG=EG=,∠FPG=∠EPG=.在Rt△FPG中,由sin∠FPG=可求得∠FPG=60°,所以∠EPF=2∠FPG=120°.(2)作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC,AM=AN,PM=PN,再利用HL證明Rt△PME≌Rt△PNF,即可得NF=ME.又因AP=10,,所以AM= AN =APcos30°==.所以AE+AF=(AM+ME)+(AN-NF)=AM+AN=.(3)如圖,當(dāng)△EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E,F(xiàn),P分別在線段AB,AD,AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P在,之間運(yùn)動(dòng),易知,,所以AP的最大值為12,AP的最小值為6.
試題解析:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)P作PG⊥EF于G.
∵PE=PF=6,EF=,
∴FG=EG=,∠FPG=∠EPG=.
在Rt△FPG中,sin∠FPG=.
∴∠FPG=60°,
∴∠EPF=2∠FPG=120°.
(2)作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N.
∵AC為菱形ABCD的對(duì)角線,
∴∠DAC=∠BAC,AM=AN,PM=PN.
在Rt△PME和Rt△PNF 中,PM=PN,PE=PF,
∴Rt△PME≌Rt△PNF
∴NF=ME.
又AP=10,,
∴AM= AN =APcos30°==.
∴AE+AF=(AM+ME)+(AN-NF)=AM+AN=.
(3) 如圖,當(dāng)△EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E,F(xiàn),P分別在線段AB,AD,AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P在,之間運(yùn)動(dòng),易知,,
∴AP的最大值為12,AP的最小值為6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解實(shí)際問(wèn)題
華聯(lián)商廈進(jìn)貨員在廣州發(fā)現(xiàn)一種飾品,預(yù)計(jì)能暢銷市場(chǎng),就用8000元購(gòu)進(jìn)所有飾品,每件按58元很快賣完. 由于銷路很好,又在上海用13200元購(gòu)進(jìn),這次比在廣州多進(jìn)了100件,單價(jià)比廣州貴了10%,但商廈仍按原售價(jià)銷售,最后剩下的15件按八折銷售,很快售完,問(wèn)該商廈這兩批飾品生意共賺了多少 ?(不考慮其它因素)
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【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).
(1)畫出△ABC向右平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1;
(2)圖中AC與A1C1的關(guān)系是: _____________.
(3)畫出△ABC的AB邊上的高CD;垂足是D;
(4)圖中△ABC的面積是_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小紅家有一些大米,爸爸說(shuō):“已經(jīng)吃了25%,”媽媽說(shuō):“如果再買進(jìn)20千克,就和原來(lái)一樣多!毙〖t家原來(lái)有多少千克大米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列不等式變形中,錯(cuò)誤的是( )
A. 若 a≤b,則 a+c≤b+cB. 若 a+c≤b+c,則 a≤b
C. 若 a≤b,則 ac2≤bc2D. 若 ac2≤bc2,則 a≤b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題是真命題的是( 。
A. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
D. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形
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