【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn).

(1)求證:ABM≌△DCM;

(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形MENF是菱形;理由見解析.

【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AB=DC,∠A=∠D,再由MAD的中點(diǎn),根據(jù)SAS即可證明ABM≌△DCM

(2)先由(1)得出BM=CM,再由已知條件證出ME=MFEN、FNBCM的中位線,即可證出EN=FN=ME=MF,得出四邊形MENF是菱形.

(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=∠D=90°,AB=DC,

∵M(jìn)是AD的中點(diǎn),

∴AM=DM,

在△ABM和△DCM中,

∴△ABM≌△DCM(SAS);

(2)解:四邊形MENF是菱形;理由如下:

由(1)得:△ABM≌△DCM,

∴BM=CM,

∵E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn),

∴ME=BE=BM,MF=CF=CM,

∴ME=MF,

又∵N是BC的中點(diǎn),

∴EN、FN是△BCM的中位線,

∴EN=CM,F(xiàn)N=BM,

∴EN=FN=ME=MF,

∴四邊形MENF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)中,運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要.

例如:已知:a2+2a=1,則代數(shù)式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6.

請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問(wèn)題:

1)若,求的值;

2)當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值是5,求當(dāng)時(shí),代數(shù)式px3+qx+1的值;

3)當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值為m,求當(dāng)時(shí),求代數(shù)式的值是多少?

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______,______,______

點(diǎn)D是數(shù)軸上A點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為CD、AD中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí),線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化,若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由,若不變,請(qǐng)求出其值;

若點(diǎn)AB、C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)請(qǐng)問(wèn):是否存在一個(gè)常數(shù)m使得不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變若存在,請(qǐng)求出m和這個(gè)不變化的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知拋物線y=kx2+(k﹣2)x﹣2(其中k0).

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(2)若記該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為P(m,n),直接寫出|n|的最小值;

3)將該拋物線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,隨著k的變化,平移后的拋物線的頂點(diǎn)都在某個(gè)新函數(shù)的圖象上,求新函數(shù)的解析式(不要求寫自變量的取值范圍).

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【題目】數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值.例:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b,則AB兩點(diǎn)間的距離表示為AB|ab|.根據(jù)以上知識(shí)解題:

1)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示3,點(diǎn)B在數(shù)軸上表示2,那么AB_______

2)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與﹣2的距離是3,那么a______

3)如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣42之間,那么|a+4|+|a2|______

4)對(duì)于任何有理數(shù)x,|x3|+|x6|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值.如果沒(méi)有.請(qǐng)說(shuō)明理由.

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