Question

【題目】掃地機器人能夠自主移動并作出反應(yīng)，是因為它發(fā)射紅外信號反射回接收器，機器人在打掃房間時，若碰到障礙物則發(fā)起警報．若某一房間內(nèi)A、B兩點之間有障礙物，現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點A，B的坐標(biāo)分別為(0，4)，(6，4)，機器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運動．若機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警，則a的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】﹣＜a＜

【解析】

根據(jù)題意可以知道拋物線與線段AB有一個交點，根據(jù)拋物線對稱軸及其與y軸的交點即可求解．

解：由題意可知：

∵點A、B坐標(biāo)分別為（0，4），（6，4），

∴線段AB的解析式為y＝4．

機器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運動．

拋物線對稱軸方程為：x＝2，

機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警，

所以拋物線與線段y＝4只有一個交點．

所以拋物線經(jīng)過點A下方．

∴﹣5a＜4

解得a＞﹣．

4＝ax2﹣4ax﹣5a，

△＝0

即36a2+16a＝0，

解得a1＝0（不符合題意，舍去），a2＝．

當(dāng)拋物線恰好經(jīng)過點B時，

即當(dāng)x＝6，y＝4時，

36a﹣24a﹣5a＝4，

解得a＝

綜上：a的取值范圍是﹣＜a＜