Question

【題目】如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是a和b，且，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

（1）求A、B兩點(diǎn)間的距離；

（2）是否存在點(diǎn)P，使AP=PB，若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）8；（2）符合條件的x的值為0或15.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，即可求得AB的長(zhǎng)；（2）存在，分點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間和點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)兩種情況求x的值即可.

（1）∵，

∴a+5=0，b-3=0，

解得：a=-5，b=3，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-5，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，

∴AB=|a-b|=|-5-3|=8；

（2）存在，點(diǎn)P表示的數(shù)為x，

當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，AP=x+5，BP=3-x，

∵AP=PB，

∴x+5=（3-x），

解得x=0；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，AP=x+5，BP=x-3，

∵AP=PB，

∴x+5=（x-3），

解得x=15.

綜上，符合條件的x的值為0或15.