【題目】大雙,小雙的媽媽申購到一張北京奧運會的門票,兄弟倆決定分別用標(biāo)有數(shù)字且除數(shù)字以外沒有其它任何區(qū)別的小球,各自設(shè)計一種游戲確定誰去.
大雙:A袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個小球,B袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字4,5的兩個小球,且都已各自攪勻,小雙蒙上眼睛從兩個口袋中各取出1個小球,若兩個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù),則大雙得到門票;若積為奇數(shù),則小雙得到門票.
小雙:口袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個小球,且已攪勻,大雙,小雙各蒙上眼睛有放回地摸1次,大雙摸到偶數(shù)就記2分,摸到奇數(shù)記0分;小雙摸到奇數(shù)就記1分,摸到偶數(shù)記0分,積分多的就得到門票.(若積分相同,則重復(fù)第二次.)
(1)大雙設(shè)計的游戲方案對雙方是否公平?請你運用列表或樹狀圖說明理由;
(2)小雙設(shè)計的游戲方案對雙方是否公平?不必說理.
【答案】(1)不公平.理由參見解析;(2)不公平.
【解析】
試題分析:游戲是否公平,關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.
試題解析:(1)大雙的設(shè)計游戲方案不公平.可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下:
A袋 積 B袋 | 1 | 2 | 3 |
4 | 4 | 8 | 12 |
5 | 5 | 10 | 15 |
或列樹狀圖如下:
∴P(大雙得到門票)=P(積為偶數(shù))==,P(小雙得到門票)=P(積為奇數(shù))=,∵≠,∴大雙的設(shè)計方案不公平.(2)小雙的設(shè)計方案不公平.參考:可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列樹狀圖如下:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三點,其頂點為D,連接AD,點P是線段AD上一個動點(不與A、D重合),過點P作y軸的垂線,垂足點為E,連接AE.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點D的坐標(biāo);
(2)如果P點的坐標(biāo)為(x,y),△PAE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)S取到最大值時,過點P作x軸的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點P的對應(yīng)點為點P′,求出P′的坐標(biāo),并判斷P′是否在該拋物線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點D與點B重合,點C落在點C′的位置上.
(1)若∠1=60°,求∠3的度數(shù);
(2)求證:BE=BF
(3)若AB=6,AD=12,求△BEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把0.0975取近似數(shù),保留兩個有效數(shù)字的近似值是( ).
A.0.10
B.0.097
C.0.098
D.0.98
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠COB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一張長3x的正方形紙片,剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形.設(shè)剪去的小長方形的長和寬分別為x,y,剪去的兩個小直角三角形直角邊的長也分別為x,y.
(1)用含有x,y的式子表示圖中陰影部分的面積.
(2)當(dāng)x=8,y=2時,求此陰影部分的面積.
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