【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)ykx+bk≠0)的圖象與反比例函數(shù)yx>0,m≠0)的圖象交于點(diǎn)C,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、B,已知OB=3,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,cos∠0BD

(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)將一次函數(shù)圖象向下平移,使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為A,連接AC,求四邊形OACB的面積.

【答案】(1)y=-x+3,;(2)9.

【解析】

(1)根據(jù)三角函數(shù)可求出OD的長(zhǎng),把B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b可得到一次函數(shù)的解析式,把C點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入可求出C點(diǎn)坐標(biāo),代入反比例函數(shù)可得到反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)平移后解析式的k不變可得直線OA的解析式,利用反比例函數(shù)的解析式可求出A點(diǎn)坐標(biāo),即可求出OA的長(zhǎng),根據(jù)B、C的坐標(biāo)可求出BC的長(zhǎng),過(guò)OOEBC,利用三角函數(shù)可求出OE的長(zhǎng),根據(jù)梯形面積公式求出四邊形OACB的面積即可.

(1)cosOBD=,OB=3,

∴∠OBD=45°,OD=OB=3,

,

解得:,

∴一次函數(shù)的解析式為:y=-x+3,

C點(diǎn)橫坐標(biāo)代入得:y=-4+3=-1,

C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-1),

C點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上,

-1=,解得:m=-4,

∴反比例函數(shù)的解析式為:y=-.

(2)∵一次函數(shù)圖象向下平移,使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,

∴平移后直線OA的解析式為:y=-x,

y=-x代入反比例函數(shù)得:-x=-

解得:x1=2,x2=-2,

A點(diǎn)在第四象限,

x=2,

x=2代入y=-xy=-2,

A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)

OA=2,

過(guò)OOEBCE,

OB=3,OBE=45°,

OE=3sin45°=,

B點(diǎn)坐標(biāo)(0,3),C點(diǎn)坐標(biāo)(4,-1)

BC==4,

OA//BC,

∴四邊形OACB是梯形,

SOACB=(2+4 =9.

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當(dāng)四邊形是分別菱形、矩形時(shí),相應(yīng)的平行四邊形一定是菱形、矩形、正方形中的哪一種?請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表:

四邊形

菱形

矩形

平行四邊形

________

________

當(dāng)四邊形是矩形時(shí),平行四邊形是什么特殊圖形,證明你的結(jié)論;

反之,當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形是矩形時(shí),相應(yīng)的原四邊形必須滿足怎樣的條件?(直接寫出結(jié)論)

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【題目】已知銳角如圖,

1)在射線上取一點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧,交射線于點(diǎn),連接;

2)以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧,交弧于點(diǎn);

3)連接.作射線.

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A.B.,則

C.垂直平分D.

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【題目】長(zhǎng)豐草蒜是安徽省特色水果,安徽省的特產(chǎn)之一,其產(chǎn)地長(zhǎng)豐縣是國(guó)家無(wú)公害草莓生產(chǎn)示范基地.小李從長(zhǎng)豐通過(guò)某快遞公司給在北京的姥姥寄一盒草莓,快遞時(shí),他了解到這個(gè)公司除收取每次8元的包裝費(fèi)外,草莓不超過(guò)1千克收費(fèi)22元,超過(guò)1千克,則超出部分按每千克10元加收費(fèi)用.設(shè)該公司從長(zhǎng)豐到北京快寄草莓的費(fèi)用為y(元),所寄草莓為x(千克)

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)已知小李給姥嬈快寄了2.5千克草毒,請(qǐng)你求出這次快寄的費(fèi)用是多少元?

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(1)求證:2nnn﹣2)(n≥3,n為整數(shù))組成的數(shù)組是兩個(gè)數(shù)的自然數(shù)組;

(2)若(4a,5a,6a)是三個(gè)數(shù)的自然數(shù)組,求滿足條件的三位正整數(shù)a,并判斷(4a+5,5a+5,6a+5)是否為自然數(shù)組.

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(1)求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(2)判斷△BDC的形狀,并給出證明;當(dāng)P在什么位置時(shí),以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若拋物線的頂點(diǎn)為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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