【題目】如圖,由12個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成一個(gè)大的矩形網(wǎng)格,小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn),已知這個(gè)大矩形網(wǎng)格的寬為4,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn).

(1)求每個(gè)小矩形的長與寬;
(2)在矩形網(wǎng)格中找出所有的格點(diǎn)E,使△ABE為直角三角形;(描出相應(yīng)的點(diǎn),并分別用E1 , E2…表示)
(3)求sin∠ACB的值.

【答案】
(1)

解:設(shè)每個(gè)小矩形的長為x,寬為y,

依題意得: ,

解得 ,

所以每個(gè)小矩形的長為2,寬為1


(2)

解:如圖所示:


(3)

解:由圖可知,SABC=4,設(shè)AC邊上的高線為h,可知, ACh=4.

∵由圖可計(jì)算AC=2 ,BC= ,

∴h= ,

∴sin∠ACB= = =


【解析】(1)設(shè)每個(gè)小矩形的長為x,寬為y,根據(jù)圖形可知小矩形的長與寬間的數(shù)量關(guān)系有兩個(gè):2個(gè)矩形的寬=矩形的長;兩個(gè)矩形的寬+1個(gè)矩形的長=4,據(jù)此列出方程組,并解答即可;(2)利用圖形和勾股定理逆定理進(jìn)行解答;(3)利用面積法求得邊AC上的高,然后由銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD內(nèi)放入六個(gè)小正方形后形成一個(gè)中心對稱圖形,其中頂點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上,則長AD與寬AB的比值為( )

A.6:5
B.13:10
C.8:7
D.4:3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出不等式的解集;

(3)若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C,問是否在x下方存在一點(diǎn)D,使以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D。AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F。

(1)求證:CE=CF

(2)將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使點(diǎn)E′落在BC邊上,其它條件不變,如圖(2)所示試猜想:BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)十字形花壇鋪上了草皮,四個(gè)角沒有植草的部分都是正方形.

(1)此花壇草地的面積,可以用代數(shù)式表示為   ;

(2)a=12米,b=8米,c=2米,此花壇草地的面積是多少平方米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,r為半徑畫圓.

(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣3,當(dāng)⊙Px軸相切時(shí),則半徑r ,此時(shí)⊙Py軸的位置關(guān)系是 .(直接寫結(jié)果)

(2)若,當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸有且只有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)如圖2,當(dāng)圓心PA重合,時(shí),設(shè)點(diǎn)C為⊙P上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OC,將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段OD,連接AD,求AD長的最值并直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:,OBOM,ON內(nèi)的射線.

如圖1,若OM平分,ON平分當(dāng)射線OB繞點(diǎn)O內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),______

也是內(nèi)的射線,如圖2,若,OM平分,ON平分,當(dāng)繞點(diǎn)O內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),求的大。

的條件下,若,當(dāng)O點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒,如圖3,若3,求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l與x軸,y軸分別交于M,N兩點(diǎn),且OM=ON=3.
(1)求這條直線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)Rt△ABC與直線l在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi),其中∠ABC=90°,AC=2 ,A(1,0),B(3,0),將△ABC沿著x軸向左平移,當(dāng)點(diǎn)C落在直線l上時(shí),求線段AC掃過的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)不在同一直線上,根據(jù)下列語句畫圖.

(1)畫射線AB,畫直線AC,畫線段AD;

(2)連接BD與直線AC相交于點(diǎn)E;

(3)延長線段BC,反向延長線段DC;

(4)若在上述所畫的圖形中,設(shè)從點(diǎn)D到點(diǎn)C有四條路徑,它們分別是①D→A→B→C;D→B→C;D→E→C;D→C;哪條道路最短?并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案