(2012•甘井子區(qū)模擬)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,其函數(shù)值y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如表所示:
x 0 1 2 3 4
y 4 1 0 1 4
點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在函數(shù)的圖象上,則當(dāng)1<x1<2,3<x2<4時(shí),y1與y2的大小關(guān)系是
y1<y2
y1<y2
分析:先設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),把x=0時(shí)y=4;x=1時(shí)y=1;x=2時(shí)y=0代入函數(shù)解析式,求出a、b、c的值,進(jìn)而得出拋物線的解析式,再根據(jù)拋物線的對稱軸方程求出其對稱軸,根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系.
解答:解:設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),
∵x=0時(shí)y=4;x=1時(shí)y=1;x=2時(shí)y=0,
c=4
a+b+c=1
4a+2b+c=0
,
解得,
a=1
b=-4
c=4
,
∴此拋物線的解析式為:y=x2-4x+4,
∴拋物線開口向上,對稱軸x=-
-4
2
=2,
∴可知拋物線頂點(diǎn)為(2,0),
∵1<x1<2,3<x2<4,
∴y1<y2
故答案為:y1<y2
點(diǎn)評(píng):本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式及對稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵.
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