請同學(xué)們認真閱讀下面的一段文字材料,然后解答題目中提出的有關(guān)問題.
為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我們可以將x2-1視為一個整體,然后設(shè)x2-1=y,則原方程可化為y2-5y+4=0①
解得y1=1,y2=4
當(dāng)y=1時,x2-1=1,∴x2=2,x=±
2

當(dāng)y=4時,x2-1=4,∴x2=5,x=±
5

∴原方程的解為x1=
2
,x2=-
2
,x3=
5
,x4=-
5

解方程:(1)(3x+5)2-4(3x+5)+3=0
(2)x4-10x2+9=0.
分析:(1)設(shè)y=3x+5,把原方程化為y2-4y+3,然后求解;
(2)設(shè)x2=y,把原方程化為y2-10y+9=0,然后求解.
解答:解:(1)設(shè)y=3x+5,則原方程化為y2-4y+3=0,
解得:y1=1,y2=3,
當(dāng)y=1時,3x+5=1,∴x=-
4
3

當(dāng)y=3時,3x+5=3,∴x=-
2
3
,
∴原方程的解為x1=-
4
3
,x2=-
2
3
,
(2)設(shè)x2=y,則原方程化為y2-10y+9=0,
解得:y1=1,y2=9,
當(dāng)y=1時,設(shè)x2=1,∴x=±1,
當(dāng)y=9時,設(shè)x2=9,∴x=±3,
∴原方程的解為x1=1,x2=-1,x3=3,x4=-3.
點評:本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用.換元法是借助引進輔助元素,將問題進行轉(zhuǎn)化的一種解題方法.這種方法在解題過程中,把某個式子看作一個整體,用一個字母去代表它,實行等量替換.這樣做,常能使問題化繁為簡,化難為易,形象直觀,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

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解方程(x2-1)2-5(x-1)+4=0
解:設(shè)y=x2-1
則原方程化為:y2-5y+4=0   ①∴y1=1 y2=4
當(dāng)y=1時,有x2-1=1,即x2=2∴x=±
2

當(dāng)y=4時,有x2-1=4,即x2=5∴x=±
5

∴原方程的解為:x1=-
2
x2=
2
x3=-
5
x4=
5

解答問題:
(1)填空:在由原方程得到①的過程中,利用
 
法達到了降次的目的,體現(xiàn)了
 
的數(shù)學(xué)思想.
(2)解方程(x2-3)2-3(x2-3)=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

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解方程(x2-1)2-5(x-1)+4=0

解:設(shè)y=x2-1

則原方程化為:y2-5y+4=0   ①   ∴y1=1 y2=4

當(dāng)y=1時,有x2-1=1,即x2=2   ∴x=±

當(dāng)y=4時,有x2-1=4,即x2=5   ∴x=±

∴原方程的解為:x1=- x2= x3=- x4=

解答問題:

⑴填空:在由原方程得到①的過程中,利用________________法達到了降次的目的,體現(xiàn)了________________的數(shù)學(xué)思想。

⑵解方程-3(-3)=0

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

請同學(xué)們認真閱讀下面材料,然后解答問題。(6分)
解方程(x2-1)2-5(x-1)+4=0
解:設(shè)y=x2-1
則原方程化為:y2-5y+4=0  ①  ∴y1=1 y2=4
當(dāng)y=1時,有x2-1=1,即x2=2  ∴x=±
當(dāng)y=4時,有x2-1=4,即x2=5   ∴x=±
∴原方程的解為:x1=- x2= x3=- x4=
解答問題:
⑴填空:在由原方程得到①的過程中,利用________________法達到了降次的目的,體現(xiàn)了________________的數(shù)學(xué)思想。
⑵解方程-3(-3)=0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省興化市初三第一學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

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解方程(x2-1)2-5(x-1)+4=0

解:設(shè)y=x2-1

則原方程化為:y2-5y+4=0   ①   ∴y1=1 y2=4

當(dāng)y=1時,有x2-1=1,即x2=2   ∴x=±

當(dāng)y=4時,有x2-1=4,即x2=5    ∴x=±

∴原方程的解為:x1=- x2= x3=- x4=

解答問題:

⑴填空:在由原方程得到①的過程中,利用________________法達到了降次的目的,體現(xiàn)了________________的數(shù)學(xué)思想。

⑵解方程-3(-3)=0

 

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