【題目】如圖,分別是正方形的邊的中點(diǎn),以為邊作正方形 ,與交于點(diǎn),聯(lián)結(jié).
(1)求證:;
(2)設(shè),求證.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)先說(shuō)明△ADE≌△DCF,然后再利用同角的余角相等以及垂直的定義即可證明;
(2)先證△ADE∽△ECQ,得出,進(jìn)而可得△AEQ∽△ADE∽△ECQ,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形
∴AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°
在△ADE和△DCF中
∴△ADE≌△DCF(SAS)
∴∠EAD=∠CDF
∵∠AED+∠EAD=90°
∴∠AED+∠CDF=90°
∴AE⊥DF;
(2)∵∠ADE=∠C,∠CEQ=∠EAD,
∴△ADE∽△ECQ
∵E是CD的中點(diǎn)
∴,
∵∠ADE=∠C=90°
∴△AEQ∽△ADE∽△ECQ
設(shè)CE,則AD=2a,AE=
∴,,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE與AD交于點(diǎn)F.
⑴求證:ΔABF≌ΔEDF;
⑵若將折疊的圖形恢復(fù)原狀,點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是菱形,BC∥x軸.AD與y軸交于點(diǎn)E,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D,已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為( )
A.B.C.3D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,b),從-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值,再?gòu)挠嘞碌乃膫(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值,則點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了抗擊新冠病毒疫情,全國(guó)人民眾志成城,守望相助.春節(jié)后某地一水果購(gòu)銷商安排15輛汽車裝運(yùn)A,B,C三種水果120噸銷售,所得利潤(rùn)全部捐贈(zèng)湖北抗疫.已知按計(jì)劃15輛汽車都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種水果,每種水果所用車輛均不少于3輛,汽車對(duì)不同水果的運(yùn)載量和每噸水果銷售獲利情況如下表.
水果品種 | A | B | C |
汽車運(yùn)載量(噸/輛) | 10 | 8 | 6 |
水果獲利(元/噸) | 800 | 1200 | 1000 |
(1)設(shè)裝運(yùn)A種水果的車輛數(shù)為x輛,裝運(yùn)B種水果車輛數(shù)為y輛,根據(jù)上表提供的信
息,
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè)計(jì)車輛的安排方案,并寫出每種安排方案;
(2)若原有獲利不變的情況下,當(dāng)?shù)卣疵繃?/span>50元的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)行運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼,該經(jīng)銷商打算將獲利連同補(bǔ)貼全部捐出.問應(yīng)采用哪種車輛安排方案,可以使這次捐款數(shù)w(元)最大化?捐款w(元)最大是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A’B’C’,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積占△ACD面積的一半時(shí),△ABC平移的距離是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小張去文具店購(gòu)買作業(yè)本,作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格,大本作業(yè)本的單價(jià)比小本作業(yè)本貴0.3元,已知用8元購(gòu)買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購(gòu)買小本作業(yè)本的數(shù)量相同.
(1)求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元?
(2)因作業(yè)需要,小張要再購(gòu)買一些作業(yè)本,購(gòu)買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍,總費(fèi)用不超過(guò)15元.則大本作業(yè)本最多能購(gòu)買多少本?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有兩組卡片,它們除標(biāo)號(hào)外其他均相同,第一組卡片上分別寫有數(shù)字“1,2,3”,第二組卡片上分別寫有數(shù)字“﹣3,﹣1,1,2”,把卡片背面朝上洗勻,先從第一組卡片中隨機(jī)抽出一張,將其標(biāo)記為一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo),再?gòu)牡诙M卡片中隨機(jī)抽出一張,將其標(biāo)記為一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo),則組成的這個(gè)點(diǎn)在一次函數(shù)y=﹣2x+3上的概率是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】元旦聯(lián)歡會(huì)前,班級(jí)買了甲、乙、丙三種筆記本作為獎(jiǎng)品,共買了本,花了元,其中乙種筆記本數(shù)量是甲種筆記本數(shù)量的倍,已知甲種筆記本單價(jià)為元,乙種筆記本單價(jià)為元,丙種筆記本單價(jià)為元.
求甲、乙、丙三種筆記本各買了多少本?
若購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用又增加了元,且購(gòu)買獎(jiǎng)品的總數(shù)量及購(gòu)買乙種筆記本數(shù)量不變,則最多可以購(gòu)買甲型筆記本多少本?
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