【題目】如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點A(-2,6)、點B,1).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;

(2)Ey軸上一個動點,若SAEB=5,求點E的坐標(biāo).

(3)將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移n個單位,使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個交點,求n的值.

【答案】(1),(2)(0,6)或(0,8)(3)

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)點E的坐標(biāo)為(0,m),連接AE,BE,先求出點P的坐標(biāo)(0,7),得出PE=|m-7|,根據(jù)SAEB=SBEP-SAEP=5,求出m的值,從而得出點E的坐標(biāo);

(3)設(shè)平移后的一次函數(shù)的解析式為y=,由=由題意,=0,解方程即可.

(1)把點A(-2,6)代入反比例函數(shù)y=中,

得:k=-2×6=-12,

∴反比例函數(shù)解析式為:,

當(dāng)y=1, n=-12,

B(-12,1),

解得:

∴一次函數(shù)的解析式為:y=x+7;

(2)設(shè)y軸的交點為P,易得P(0,7),設(shè)E0,m

由題意,PE=|m7|.

SAEB= SBEPSAEP,

m1=6,m2=8.

∴點E的坐標(biāo)為(0,6)或(0,8).

(3)由題意得=

方程變形為

解得

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(2)若,當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸有且只有3個公共點時,求點P的坐標(biāo).

(3)如圖2,當(dāng)圓心PA重合,時,設(shè)點C為⊙P上的一個動點,連接OC,將線段OC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段OD,連接AD,求AD長的最值并直接寫出對應(yīng)的點D的坐標(biāo).

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探究思路:

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如:解完全平方方程x2=9的思路是:由(+3)2=9,(﹣3)2=9可得x1=3,x2=﹣3.

解決問題:

(1)解方程:(3x﹣2)2=25.

解題思路:我們只要把 3x﹣2 看成一個整體就可以利用乘方運算進一步求解方程了.

解:根據(jù)乘方運算,得3x﹣2=5 3x﹣2=   

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(2)動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā).

①問點P運動多少秒時追上點Q?

②問點P運動多少秒時與點Q相距4個單位長度?并求出此時點P表示的數(shù);

(3)若點P、Q以(2)中的速度同時分別從點A、B向右運動,同時點R從原點O以每秒7個單位的速度向右運動,是否存在常數(shù)m,使得2QR+3OP﹣mOR為定值,若存在請求出m值以及這個定值;若不存在,請說明理由.

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