【題目】葡萄在銷售時,要求“葡萄”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍),如圖
(1)實際運用:如果要求紙箱的高為0.5米,底面是黃金矩形(寬與長的比是黃金比, 取黃金比為0.6),體積為0.3立方米.
①按方案1(如圖)做一個紙箱,需要矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是多少平方米?
②小明認為,如果從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A2B2C2D2 做一個紙箱比方案1更優(yōu),你認為呢?請說明理由.
(2)拓展思維:水果商打算在產(chǎn)地購進一批“葡萄”,但他感覺(1)中的紙箱體積太大,搬運吃力,要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設(shè)計為原來的一半,你認為水果商的要求能辦到嗎?請利用函數(shù)圖象驗證.
【答案】解:(1)①∵紙箱的高為0.5米,底面是黃金矩形(寬與長的比是黃金比,取黃金比為0.6),體積為0.3立方米,
∴假設(shè)底面長為x,寬就為0.6x,
∴體積為:0.6xx0.5=0.3,
解得:x=1,
∴AD=1,CD=0.6,
DW=KA=DT=JC=0.5,FT=JH=CD=0.3,
WQ=MK=AD=,
∴QM=+0.5+1+0.5+=3,
FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2,
∴矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是3×2.2=6.6平方米;
②從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個紙箱比方案1更優(yōu),
∵如圖可知△MAE,△NBG,△HCF,△FDQ面積相等,且和為2個矩形FDQD1,
又∵菱形的性質(zhì)得出,對角線乘積的一半絕對小于矩形邊長乘積;
∴從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個紙箱比方案1更優(yōu),
(2)∵將紙箱的底面周長、底面面積和高都設(shè)計為原來的一半時,
∴邊長為:0.5,0.3,底面積將變?yōu)椋?/span>0.3×0.5=0.15,將變?yōu)樵瓉淼?/span>,高再變?yōu)樵瓉淼囊话霑r,體積將變?yōu)樵瓉淼?/span>,
∴水果商的要求不能辦到.
【解析】試題分析:(1)①利用寬與長的比是黃金比,取黃金比為0.6,假設(shè)底面長為x,寬就為0.6x,再利用圖形得出QM=0.5+0.5+1+0.5+0.5=3,F(xiàn)H=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2,進而求出即可;
②根據(jù)菱形的性質(zhì)得出,對角線乘積的一半絕對小于矩形邊長乘積即可得出答案;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方得出即可.
試題解析:
解:(1)①∵紙箱的高為0.5米,底面是黃金矩形(寬與長的比是黃金比,取黃金比為0.6),體積為0.3立方米,
∴假設(shè)底面長為x,寬就為0.6x,
∴體積為:0.6xx0.5=0.3,解得:x=1,
∴AD=1,CD=0.6,DW=KA=DT=JC=0.5,FT=JH=CD=0.3,
WQ=MK=AD=,
∴QM=+0.5+1+0.5+=3,
FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2,
∴矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是3×2.2=6.6平方米;
②從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個紙箱比方案1更優(yōu),
∵如圖可知△MAE,△NBG,△HCF,△FDQ面積相等,且和為2個矩形FDQD1,
又∵菱形的性質(zhì)得出,對角線乘積的一半絕對小于矩形邊長乘積;
∴從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個紙箱比方案1更優(yōu),
(2)∵將紙箱的底面周長、底面面積和高都設(shè)計為原來的一半時,
∴邊長為:0.5,0.3,底面積將變?yōu)椋?/span>0.3×0.5=0.15,將變?yōu)樵瓉淼?/span>,高再變?yōu)樵瓉淼囊话霑r,體積將變?yōu)樵瓉淼?/span>,
∴水果商的要求不能辦到.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)先化簡,再求值:(x﹣2)(3x2﹣1)﹣12x( x2﹣ x﹣3),其中x=﹣
(2)已知x2﹣5x=3,求2(x﹣1)(2x﹣1)﹣2(x+1)2+1的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過平移得到的圖形中的每一個點與原圖形中的對應(yīng)點所連線段( )
A. 平行 B. 在同一條直線上
C. 相等 D. 平行(或在同一條直線上)且相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE∥AC,AE∥OB.如果OA=3,OC=2,則經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,四邊形ABCD四個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣2,0),B(﹣1,2),C(3,3),D(4,0).
(1)畫出四邊形ABCD;
(2)把四邊形ABCD向下平移4個單位長度,再向左平移2個單位長度得到四邊形A′B′C′D′,畫出四邊形A′B′C′D′,并寫出C′的坐標(biāo);
(3)求出四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校準(zhǔn)備組織520名學(xué)生進行野外考察活動,行李共有240件.學(xué)校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共12輛,經(jīng)了解,甲種汽車每輛最多能載50人和15件行李,乙種汽車每輛最多能載40人和25件行李.設(shè)租用甲種汽車輛,你認為下列符合題意的不等式組是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人共同解方程組 , 由于甲看錯了方程①中的a,得到方程組的解為;乙看錯了方程②中的b,得到方程組的解為 , 試計算a2012+(b)2013的值.
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