【題目】如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，交BC于點P，∠APB＝75°，∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圓的半徑及∠ADB的度數(shù)．

【答案】，30°

【解析】

（1）連接CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BAP＝∠CAP＝45°，從而得到∠ACB＝30°，再根據(jù)圓中弧與圓周角及弦的關(guān)系得到DB=DC，所以△DBC為等腰直角三角形，從而再利用三角函數(shù)得出答案

（2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，所以∠ACB=∠ADB，從而得出答案即可

解：∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，

∴∠BAP＝∠CAP＝45°，

∵∠APB＝75°，

∴∠ACB＝75°﹣45°＝30°；

連接CD，如圖，

∵∠BAC＝90°，

∴BC為直徑，

∴∠BDC＝90°，

∵∠BAD＝∠CAD，

∴DB＝DC，

∴△DBC為等腰直角三角形，

∴BC＝BD＝4，

∴△ABC外接圓的半徑為2．

（2）由（1）得∠ACB＝30°

又∵∠ACB=∠ADB

∴∠ADB=30°

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

（1）求A，B兩型桌椅的單價；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．設(shè)購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）求出總費用最少的購置方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，對應得到菱形AEFG，點E在AC上，EF與CD交于點P，則DP的長是________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，正方形，

（1）如圖1，當點分別在邊，上，連接，求證：

（2）如圖2，點分別在邊，上，且，當點分別在，上，連接，請?zhí)骄烤�段，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應值如表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

-2

-2

0

4

…

（1）求該二次函數(shù)的表達式；

（2）當y≥4時，求自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格上有A、B、O三點，如果用（3，3）表示方格紙上A點的位置，（1，1）表示B點的位置，O點也在網(wǎng)格點上．

（1）作出點B關(guān)于直線OA的軸對稱點C，寫出點C坐標．（不寫作法，但要在圖中標出字母）；

（2）作出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A′B′C′，寫出A′、B′、C′三點的坐標；（不寫作法，但要標出字母）；

（3）若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1，求出△A′B′C′的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點，二次函數(shù)圖象對稱軸為直線，給出五個結(jié)論：①；②；③當時，隨的增大而增大；④方程的根為，；⑤其中正確結(jié)論是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ③④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點E在AB上，∠DEC＝90°．

（1）求證：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為，點的坐標為.

（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；

（2）求這兩個函數(shù)的表達式；

（3）點在線段上，且，求點的坐標.

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