Question

【題目】某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元．

（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利（5﹣a）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價）

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為10元和5元；（2）該商店共有3種進(jìn)貨方案（3）若時，購進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大；若時，購進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大；若時，此時三種進(jìn)貨方案獲利相同．

【解析】

（1）設(shè)A種紀(jì)念品每件x元，B種紀(jì)念品每件y元，根據(jù)購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元和購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元，列出方程組，再進(jìn)行求解即可；

（2）設(shè)商店最多可購進(jìn)A紀(jì)念品m件，則購進(jìn)B紀(jì)念品（100-m）件，根據(jù)購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，列出不等式組，再進(jìn)行求解即可；

（3）將總利潤y表示成所進(jìn)A紀(jì)念品件數(shù)x的函數(shù)，分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷那種方案利潤最大．

解：（1）設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為x元和y元，則

，解得．

答：A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為10元和5元．

（2）設(shè)購買A種紀(jì)念品m件，則購買B種紀(jì)念品（100- m）件，則
750≤10m+5(100-m)≤764，
解得50≤m≤52.8，
∵m為正整數(shù)，
∴m=50，51，52，
即有三種方案．
第一種方案：購A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件；
第二種方案：購A種紀(jì)念品51件，B種紀(jì)念品49件；
第三種方案：購A種紀(jì)念品52件，B種紀(jì)念品48件；

（3）設(shè)商家購進(jìn)x件A紀(jì)念品，所獲利潤為y，
則y=ax+（100-x）（5-a）=（2a-5）x+500-100a．

∵商家出售的紀(jì)念品均不低于成本，

，即0≤a≤5．

①若2a-5＞0即時，y=（2a-5）x+500-100a，y隨x增大而增大．

此時購進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大．

②若2a-5＜0，即時，y=（2a-5）x+500-100a，y隨x增大而減�。�

此時購進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大．

③若2a-5=0，即時，則y=250，為常數(shù)函數(shù)，
此時三種進(jìn)貨方案獲利相同．