【題目】如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？

【答案】
（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

又∵EF∥AB，

∴四邊形DBFE是平行四邊形


（2）解：當(dāng)AB=BC時，四邊形DBFE是菱形．

理由如下：∵D是AB的中點(diǎn)，

∴BD= AB，

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE= BC，

∵AB=BC，

∴BD=DE，

又∵四邊形DBFE是平行四邊形，

∴四邊形DBFE是菱形


【解析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的頂點(diǎn)為M，經(jīng)過原點(diǎn)O且與x軸另一交點(diǎn)為A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若△AMO為等腰直角三角形，求拋物線C1的解析式；
（3）現(xiàn)將拋物線C1繞著點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2 ， 若拋物線C2的頂點(diǎn)為N，當(dāng)b=1，且頂點(diǎn)N在拋物線C1上時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10

（1）尺規(guī)作圖：作AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D；

（2）求CD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個布口袋里裝有紅色、黑色、藍(lán)色和白色的小球各1個，如果閉上眼睛隨機(jī)地從布袋中取出一個球，記下顏色，放回布袋攪勻，再閉上眼睛隨機(jī)的再從布袋中取出一個球．求：
（1）連續(xù)兩次恰好都取出紅色球的概率；
（2）連續(xù)兩次恰好取出一紅、一黑的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題：

（1）已知，如圖1，△ABC中，P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，求證：∠P=∠A+90°。

（2）如圖2，若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB外角的角平分線的交點(diǎn)，∠A=80°，那么∠P=____°；

（3）如圖3，△ABC中，若P點(diǎn)是∠ABC外角和∠ACB外角的角平分線的交點(diǎn)，∠A=，那么∠P=________（請用含的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求拋物線的解析式
（1）已知拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣3），與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣5），求拋物線的解析式．
（2）求經(jīng)過A（1，4），B（﹣2，1）兩點(diǎn)，對稱軸為x=﹣1的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，并解決問題：

（1）如圖（1），等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5欲求∠APB的度數(shù)，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù)．

請將下列解題過程補(bǔ)充完整。

∵△ACP′≌△ABP，

∴AP′=　 =3,CP′=　 　=4,∠　 　=∠APB.

由題意知旋轉(zhuǎn)角∠PA P′=60°，∴△AP P′為　 　 三角形，

P P′=AP=3，∠A P′P=60°。

易證△P P′C為直角三角形，且∠P P′C=90°，

∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=　 　 °+　 　°= 　 °.

請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：

已知如圖（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，

求證：EF2=BE2+FC2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，0），直線y=﹣3與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)．

（1）求直線AB：y=kx+b與CD交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）直接寫出不等式kx+b＞﹣3的解集；

（3）求四邊形OBEC的面積；

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