【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-3x+3x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點(diǎn)D在雙曲線y=(k≠0)上,將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后,點(diǎn)C恰好落在雙曲線上,則a的值是____

【答案】2.

【解析】

CEy軸于點(diǎn)E,交雙曲線于點(diǎn)G.作DFx軸于點(diǎn)F,易證OAB≌△FDA≌△BEC,求得A、B的坐標(biāo),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得C、D的坐標(biāo),從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式,進(jìn)而求得G的坐標(biāo),則a的值即可求解.

CEy軸于點(diǎn)E,交雙曲線于點(diǎn)G.作DFx軸于點(diǎn)F.

y=-3x+3中,令x=0,解得:y=3,即B的坐標(biāo)是(0,3).

y=0,解得:x=1,即A的坐標(biāo)是(1,0).

OB=3,OA=1.

∵∠BAD=90°,

∴∠BAO+DAF=90°,

又∵直角ABO中,∠BAO+OBA=90°,

∴∠DAF=OBA,

OABFDA中,

,

∴△OAB≌△FDA(AAS),

同理,OAB≌△FDA≌△BEC,

AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=1,

D的坐標(biāo)是(4,1),C的坐標(biāo)是(3,4).代入y=得:k=4,則函數(shù)的解析式是:y=

OE=4,

C的縱坐標(biāo)是4,把y=4代入y=得:x=1.即G的坐標(biāo)是(1,4),

CG=2,

a=2.

故答案為:2.

練習(xí)冊系列答案
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1)求證:AC=AE;

2)若AC=6CB=8,求ACD外接圓的直徑.

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A. 25B. 5,2C. 4D. ,4

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1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.

2)若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個單位長度至點(diǎn)F,連接AF、BF,求△ABF的面積.

3)根據(jù)圖象,直接寫出不等式﹣x+b的解集.

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(1)求證:OCP∽△PDA;

(2)若OCPPDA的面積比為1:4,求邊AB的長;

(3)如圖2,擦去折痕AO、線段OP,連結(jié)BP.動點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合),動點(diǎn)N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連結(jié)MNPB于點(diǎn)F,作MEBP于點(diǎn)E.探究:當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中,線段EF與線段PB有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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(1)求函數(shù)y=y=kx+b的解析式;

(2)已知直線ABx軸相交于點(diǎn)C,在第一象限內(nèi),求反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)P,使得SPOC=9.

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(2)求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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