Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-4,0)，B(0,3)，對(duì)△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，則第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是　　    　；第（2011）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

Answer 1

(24，0)；(8040，0)

由A（-4，0），B（0，3），根據(jù)勾股定理得AB=5，而對(duì)△AOB連續(xù)作三次旋轉(zhuǎn)變換回到原來(lái)的狀態(tài)，并且第三個(gè)和第四個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（12，0），所以第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于12×2=24，第（2011）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于670×12=8040，即可得到它們的坐標(biāo)．
解：∵A（-4，0），B（0，3），
∴AB=5，
∴第三個(gè)和第四個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（12，0），
∵對(duì)△AOB連續(xù)作三次旋轉(zhuǎn)變換回到原來(lái)的狀態(tài)，
∴第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于12×2=24，
∴第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 （24，0）；
∴第（2011）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于670×12=8040，
∴第（2011）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8040，0）．
故答案為：（24，0），（8040，0）．