【題目】(定義)若一個四邊形恰好關(guān)于其中一條對角線所在的直線對稱,則我們將這個四邊形叫做鏡面四邊形.

(理解)(1)下列說法是否正確(對的打,錯的打×

①平行四邊形是一個鏡面四邊形   

②鏡面四邊形的面積等于對角線積的一半.   

2)如圖(1),請你在4×4的網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)中畫出一個鏡面四邊形,使它圖(1)的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,且有一邊長為

(應(yīng)用)(3)如圖(2),已知鏡面四邊形ABCD,∠BAD60°,∠ABC90°AB≠BC,PAD上一點(diǎn),AEBP的延長線上取一點(diǎn)F,使EFBE,連接AF,作∠FAD的平分線AGBFG,CMBFM,連接CG

①求∠EAG的度數(shù).

②比較BMEG的大小,并說明理由.

【答案】1)①×;②;(2)見解析;(3)①30°;②BMEG,見解析

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和鏡面四邊形的定義,直接判斷;

2)由鏡面四邊形的意義,得到必有兩邊是,一個直角,畫出圖形即可

3)①根據(jù)角平分線的定義得到∠EAFBAF,∠GAFFAD計(jì)算;②先判斷ABE∽△BCM,通過計(jì)算判斷出BMEG

解:(1)①∵平行四邊形不一定關(guān)于任何一條對角線對稱,

∴錯誤,

故答案×

②∵鏡面四邊形關(guān)于對角線對稱,

∴鏡面四邊形的兩條對角線互相垂直,

∴鏡面四邊形的面積等于對角線積的一半;

故答案為

2)∵有一邊長為

∴鏡面四邊形必有兩邊是

如圖(1

3)①∵AEBPEFBE,

ABAF,

∴∠EAFBAF,

∵∠GAFFAD,

∴∠EAG=∠EAF﹣∠GAFBAFFADBAD30°;

BMEG,

理由如下:如圖(2)連接AC,

∵∠ABC90°,∠BAD60°,

ABBC

∵∠ABC=∠AEB=∠CMB90°,

∴∠BAE+ABF=∠ABP+ABF90°,

∴∠BAE=∠CBF,

∴△ABE∽△BCM

,

AEBM,

∵∠EAG30°,AEBP,

AEEG

BMEG

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在以O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OCOA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù) (x0)AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,且ODE的面積是9,k的值是( )

A.B. C.D.12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一輛轎車在經(jīng)過某路口的感應(yīng)線BC處時,懸臂燈桿上的電子警察拍攝到兩張照片,兩感應(yīng)線之間距離BC6m,在感應(yīng)線BC兩處測得電子警察A的仰角分別為∠ABD18°,∠ACD14°.求電子警察安裝在懸臂燈桿上的高度AD的長.

(參考數(shù)據(jù):sin14°≈0.242,cos14°≈0.97tan14°≈0.25,sin18°≈0.309cos18°≈0.951,tan18°≈0.325

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“中秋節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),中秋賞月吃月餅.某蛋糕店銷售“杏花樓”和“元祖”兩個品牌的月餅,每個“杏花樓”月餅的售價是15元,每個“元祖”月餅的售價是12元.

18月份,兩個品牌的月餅一共銷售180個,且總銷售額不低于2460,則賣出“杏花樓”月餅至少多少個?

29月份,月餅大量上市,受此影響,“杏花樓”月餅的售價降低了a%a%30%),銷售量在八月份的最低銷售量的基礎(chǔ)上增加了5a個,“元祖”月餅的售價降低a元,銷售量在八份的最高銷售量的基礎(chǔ)上增加了a%,結(jié)果9月份的總銷售額比8月最低銷售額增加了1020元,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知線段AB12,C、DAB上兩點(diǎn),且ACDB2,P是線段CD上一動點(diǎn),在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF,G為線段EF的中點(diǎn),點(diǎn)P由點(diǎn)C移動到點(diǎn)D時,G點(diǎn)移動的路徑長度為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在學(xué)習(xí)概率的課堂上,老師提出問題:一口袋裝有除顏色外均相同的2個紅球1個白球和1個籃球,小剛和小明想通過摸球來決定誰去看電影,同學(xué)甲設(shè)計(jì)了如下的方案:第一次隨機(jī)從口袋中摸出一球(不放回);第二次再任意摸出一球,兩人勝負(fù)規(guī)則如下:摸到一紅一白,則小剛看電影;摸到一白一藍(lán),則小明看電影.

1)同學(xué)甲的方案公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明;

2)你若認(rèn)為這個方案不公平,那么請你改變一下規(guī)則,設(shè)計(jì)一個公平的方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線經(jīng)過點(diǎn)A,作ABx軸于點(diǎn)B,將△ABO繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。

A.3,B.C.3,D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),∠ABO=30°,線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動一周,同時另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動,如果PQ=,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動一周時,點(diǎn)Q運(yùn)動的總路程為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)PAB延長線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線PE,切點(diǎn)為M,過A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC、BD,垂足分別為C、D,連接AM,則下列結(jié)論正確的是___________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

AM平分∠CAB

AM2ACAB;

③若AB4,∠APE30°,則的長為;

④若AC3,BD1,則有CMDM.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案