【題目】如圖，在ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若∠A=50°，則當∠BOD= ______ °時，四邊形BECD是矩形．

【答案】（1）證明見解析；（2）100

【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O為BC的中點，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，∵∠OEB=∠ODC，∠BOE=∠COD，BO=CO，∴△BOE≌△COD（AAS）；

∴OE=OD，∴四邊形BECD是平行四邊形；

（2）解：若∠A=50°，則當∠BOD=100°時，四邊形BECD是矩形．理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴四邊形BECD是矩形；

故答案為：100．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正比例函數(shù)圖象經過點(-1，2).

(1)求此正比例函數(shù)的表達式;

(2)畫出這個函數(shù)圖象;

(3)點(2,-5)是否在此函數(shù)圖象上？

(4)若這個圖象還經過點A(a，8)，求點A的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC＜AB＜2BC．在AB邊上取一點M，使AM=BC，過點A作AE⊥AB且AE=BM，連接EC，再過點A作AN∥EC，交直線CM、CB于點F、N．

（1）證明：∠AFM=45°；

（2）若將題中的條件“BC＜AB＜2BC”改為“AB＞2BC”，其他條件不變，請你在圖2的位置上畫出圖形，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請猜想∠AFM的度數(shù)，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小鵬和小娟玩一種游戲：小鵬手里有三張撲克牌分別是3、4、5，小娟有兩張撲克牌6、7，現(xiàn)二人各自把自己的牌洗勻，小鵬從小娟的牌中任意抽取一張，小娟從小鵬的牌中任意抽取一張，計算兩張數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小鵬勝；如果和為偶數(shù)則小娟勝．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法，列出小鵬和小娟抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況；
（2）請判斷該游戲對雙方是否公平？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點E,∠ADC=70°.

(1)求∠EDC的度數(shù);

(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);

(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點B在點A的右側,其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示);若不改變,請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O與AD上的一點E作直線OE，交BA的延長線于點F．若AD=4，DC=3，AF=2，則AE的長是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了應對金融危機，節(jié)儉開支，我區(qū)某康莊工程指揮部，要對某路段建設工程進行招標，從甲、乙兩個工程隊的投標書中得知：每天需支付甲隊的工程款1.5萬元，乙隊的工程款1.1萬元．甲、乙兩個工程隊實際施工方案如下：

（1）甲隊單獨完成這項工程剛好能夠如期完成；

（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定的時間多用10天；

（3）若甲、乙兩隊合作8天，余下的由乙隊單獨做也正好如期完成．

試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，點D為射線AB上一點，連接CD，過點C作線段CD的垂線l，在直線l上，分別在點C的兩側截取與線段CD相等的線段CE和CF，連接AE、BF．

（1）當點D在線段AB上時（點D不與點A、B重合），如圖1

①請你將圖形補充完整；

②線段BF、AD所在直線的位置關系為　 　，線段BF、AD的數(shù)量關系為　 　；

（2）當點D在線段AB的延長線上時，如圖2

①請你將圖形補充完整；

②在（1）中②問的結論是否仍然成立？如果成立請進行證明，如果不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒1cm；點Q從點B開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒2cm，他們同時出發(fā)，設運動時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，P，Q兩點間的距離為多少cm？

（2）在運動過程中，△PQB能形成等腰三角形嗎？若能，請求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說明理由.

（3）出發(fā)幾秒后，線段PQ第一次把△ABC的周長分成相等兩部分？

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