如圖所示,在Rt△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于D,CH⊥AB于H,交AD于F,DE⊥AB垂足為E,求證:四邊形CFED是菱形.
分析:首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂直的定義得出∠3=∠4,即可得出FC=CD,進(jìn)而得出FC∥DE,四邊形CFED是平行四邊形,進(jìn)而得出答案.
解答:證明:∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∵在Rt△ABC中,CH⊥AB于H,
∴∠1+∠AFH=90°,∠2+∠4=90°,
∵∠3=∠AFH,∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∴FC=CD,
∵DE⊥AB垂足為E,∠ACD=90°,∠1=∠2,
∴CD=DE,∴FC=DE,
∵CH⊥AB,DE⊥AB,
∴FC∥DE,
∴四邊形CFED是平行四邊形,
∵FC=CD,
∴四邊形CFED是菱形.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定和平行四邊形的判定和菱形的判定,根據(jù)已知得出FC=CD是解題關(guān)鍵.
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精英家教網(wǎng)如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D,且AB=4,BD=5,則點(diǎn)D到BC的距離是(  )
A、3B、4C、5D、6

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21、如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=55°,則∠DCB=
55
度.

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22、如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.作AB的中垂線l分別交AB、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E、F,連接BE. 求證:EF=2DE.

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3
5
,若以C為圓心,R為半徑所得的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn),則R的取值范圍是(  )

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