Question

20．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（0，-3），且與正比例函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x的圖象相交于點（2，a）．
（1）求a的值；
（2）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（3）這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積．

Answer 1

分析 （1）把點（2，a）代入正比例函數(shù)的解析式即可求得a的值；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（3）先確定一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）把點（2，a）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=$\frac{1}{2}$x得，a=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴a的值為1；
（2）把點（0，-3）、（2，1）代入y=kx+b得，
$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$；
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-3；
（3）一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x-3，與x軸交于（$\frac{3}{2}$，0），
∵正比例函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x與一次函數(shù)y=2x-3的交點為（2，1），
∴兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積為$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×1=$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．