【題目】如圖,數(shù)軸上線段AB=2(單位長(zhǎng)度),CD=4(單位長(zhǎng)度),點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).

(1)問運(yùn)動(dòng)多少時(shí)BC=8(單位長(zhǎng)度)?
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC=8(單位長(zhǎng)度)時(shí),點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是;
(3)P是線段AB上一點(diǎn),當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí),是否存在關(guān)系式 =3,若存在,求線段PD的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】
(1)解:設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),BC=8單位長(zhǎng)度,

①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí),

由題意得:6t+8+2t=24

解得:t=2(秒);

②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí),

由題意得:6t﹣8+2t=24

解得:t=4(秒)


(2)解:4或16
(3)解:存在關(guān)系式 =3.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

1)當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C重合,點(diǎn)P在線段AB上,0<PC≤2,且BD=CD=4,AP+3PC=AB+2PC=2+2PC,

當(dāng)PC=1時(shí),BD=AP+3PC,即 =3;

2)當(dāng)3<t< 時(shí),點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間,0<PC<2,

①點(diǎn)P在線段AC上時(shí),BD=CD﹣BC=4﹣BC,AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC,

當(dāng)PC=1時(shí),有BD=AP+3PC,即 =3;

點(diǎn)P在線段BC上時(shí),BD=CD﹣BC=4﹣BC,AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC,

當(dāng)PC= 時(shí),有BD=AP+3PC,即 =3;

3°當(dāng)t= 時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,0<PC≤2,BD=CD﹣AB=2,AP+3PC=4PC,

當(dāng)PC= 時(shí),有BD=AP+3PC,即 =3;

4°當(dāng) <t 時(shí),0<PC<4,BD=CD﹣BC=4﹣BC,AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC,

PC= 時(shí),有BD=AP+3PC,即 =3.

∵P在C點(diǎn)左側(cè)或右側(cè),

∴PD的長(zhǎng)有3種可能,即5或3.5


【解析】解:(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是4;當(dāng)運(yùn)動(dòng)4秒時(shí),點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.
(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),BC=8(單位長(zhǎng)度),然后分點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊和右邊兩種情況,根據(jù)題意列出方程求解即可;(2)由(1)中求出的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可求出點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù);(3)隨著點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng),分別討論當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C重合、點(diǎn)C在點(diǎn)A和B之間及點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)的情況.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一塊含有45°的三角板ABC的頂點(diǎn)A放在⊙O上,且AC與⊙O相切于點(diǎn)A(如圖1),將△ABC從點(diǎn)A開始,繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<135°),旋轉(zhuǎn)后,AC、AB分別與⊙O交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF(如圖2).已知AC=8,⊙O的半徑為4.

(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,有以下幾個(gè)量:①弦EF的長(zhǎng);②的長(zhǎng);③∠AFE的度數(shù);④點(diǎn)O到EF的距離.其中不變的量是___________________(填序號(hào));

(2)當(dāng)α=________°時(shí),BC與⊙O相切(直接寫出答案);

(3)當(dāng)BC與⊙O相切時(shí),求△AEF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,正確的是( )

A. 0 既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式

B. ﹣x2yz 是五次單項(xiàng)式,系數(shù)是﹣1

C. 3x2﹣3+5xy2 的常數(shù)項(xiàng)是 3

D. 多項(xiàng)式是整式

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x﹣3),則a,b的值分別是( )
A.a=2,b=3
B.a=﹣2,b=﹣3
C.a=﹣2,b=3
D.a=2,b=﹣3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖1,點(diǎn)A、O、B依次在直線MN上,現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn),同時(shí)射線OB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn),如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t(0秒≤t≤90秒).

(1)用含t的代數(shù)式表示∠MOA的度數(shù).
(2)在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到60°時(shí),求t的值.
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角(指大于0°而不超過180°的角)的平分線?如果存在,請(qǐng)直接寫出t的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)出口額8362萬美元,其中8362萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.8.362×107
B.83.62×106
C.0.8362×108
D.8.362×108

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若點(diǎn)Mm+3m2)在x軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(  )

A.0,﹣5B.0,5C.(﹣5,0D.50

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義運(yùn)算ab=a(1﹣b),則(﹣3)5=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90,點(diǎn)DAB邊上的一點(diǎn),

(1)試說明:∠EAC=∠B ;

(2)若AD=15,BD=36,求DE的長(zhǎng).

(3)若點(diǎn)DA、B之間移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)D為 時(shí),ACDE互相平分.

(直接寫出答案,不必說明理由)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案