Question

某旅行社在某地組織旅游團(tuán)到北京旅游參觀，每人旅費(fèi)、參觀門(mén)票等費(fèi)用共需2800元，如果把每人收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為4000元，那么只有20人參加旅游團(tuán)，高于4000元時(shí)，沒(méi)有人參加，從4000元每降低100元，參加人數(shù)就增加10人．
（1）每人收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為多少時(shí)，該旅行社可以從這個(gè)團(tuán)獲利24000元？
（2）每人收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為多少時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，并求出這個(gè)最大利潤(rùn)？

Answer 1

（1）∵每人旅費(fèi)、參觀門(mén)票等費(fèi)用共需2800元，如果把每人收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為4000元，那么只有20人參加旅游團(tuán)，高于4000元時(shí)，沒(méi)有人參加，從4000元每降低100元，參加人數(shù)就增加10人．
∴每人收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為x元時(shí)，則：（x-2800）（

4000-x

100

×10+20）=24000，
整理得出：x²-7000x+12000000=0，
（x-3000）（x-4000）=0，
解得；x₁=3000，x₂=4000，
答：每人收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為3000元或4000元時(shí)，該旅行社可以從這個(gè)團(tuán)獲利24000元；        

（2）由（1）得出；y=（x-2800）（

4000-x

100

×10+20）=-

x2

10

+700x-1176000，
當(dāng)x=-

b

2a

=-

700

2×(- 1 10 )

=3500（元）時(shí)，
W_最大=

4ac-b2

4a

=49000（元）．
答：每人收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為49000元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，這個(gè)最大利潤(rùn)是49000元．