【題目】如圖,OE平分∠AOB,BD⊥OA于點(diǎn)D,AC⊥BO于點(diǎn)C,則圖中全等三角形共有_______對(duì).
【答案】4
【解析】
根據(jù)角平分線定理得到ED=EC,易證Rt△ODE≌△Rt△OCE,Rt△EDA≌Rt△ECB,得到OD=OC,AD=BC,EA=EB,可證出△OAE≌△OBE,△OAC≌△OBD,
①在△DEO與△CEO中,
∵CE⊥AB于點(diǎn)E,BD⊥AC于點(diǎn)D,OE平分∠AOB,
∴∠ODE=∠OCE=90°,∠EOD=∠EOC,
∵OE=OE,
∴△DEO≌△CEO(AAS),
∴OD=OC,DE=CE,
②在△ADE與△BCE中,
∵∠EDA=∠BCE=90°,∠DEA=∠CEB,DE=CE ,
∴△ADE≌△BCE(ASA)
∴AD=BC,AE=BE,∠A=∠B,
∴AC=BD,OA=OB,
③在△AOC與△BOD中,
∵OA=OB,AC=BD,OD=OC
∴△AOC≌△BOD(SSS)
④在△AOE與△BOE中
∵OA=OB,∠AOE=∠BOE,OE=OE,
∴△AOE≌△BOE(SAS)
所以共有四對(duì)全等三角形.
故答案為:4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若點(diǎn)P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2,有下列四個(gè)結(jié)論:①AE=6cm;②sin∠EBC= ;③當(dāng)0<t≤10時(shí),y= t2; ④當(dāng)t=12s時(shí),△PBQ是等腰三角形.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)0是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α,OC=CD,
且∠DOC=60°連接OD.
(1)求證:△COD是等邊三角形
(2)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說明理由
(3)探究:當(dāng)α為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=( )
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn),直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),若點(diǎn)B,P在直線a的異側(cè),BM⊥直線a于點(diǎn)M.CN⊥直線a于點(diǎn)N,連接PM,PN.
(1)延長MP交CN于點(diǎn)E(如圖2).
①求證:△BPM≌△CPE;
②求證:PM=PN;
(2)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),點(diǎn)B,P在直線a的同側(cè),其它條件不變,此時(shí)PM=PN還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí),其它條件不變,請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎?不必說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明提出這樣一個(gè)問題:∠B=∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),DE平分∠ADC,如圖,則下列說法正確的有幾個(gè)?
(1)AE平分∠DAB;(2)△EBA≌△DCE; (3)AB+CD=AD;(4)AE⊥DE;(5)AB//CD;
大家一起熱烈地討論交流,小紅第一個(gè)得出正確答案,是( ).
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,OP是∠MON的平分線,請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以OP所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形,并將添加的全等條件標(biāo)注在圖上.
請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法,解答下列問題:
(1)如圖2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F,求∠EFA的度數(shù);
(2)在(1)的條件下,請(qǐng)判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而( 1 )中的其他條件不變,試問在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(4,6)
①試求與;
②畫出這個(gè)一次函數(shù)圖象;
③這個(gè)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
④當(dāng)x 時(shí),y<0.
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