Question

如圖所示，點C在線段BE上，在BE同側作等邊△ABC和等邊△DCE，那么，從旋轉的角度我們可以看到，△ACE旋轉后與△BCD重合．
（1）寫出旋轉角的度數(shù)及旋轉方向；
（2）在圖中經(jīng)過旋轉后能夠重合的三角形共有哪幾對？
（3）如果∠2=40°，那么∠BDE=

80°

．

Answer 1

分析：（1）利用等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉的性質(zhì)得出旋轉角的度數(shù)及旋轉方向；
（2）利用等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉的性質(zhì)得出能夠重合的三角形；
（3）利用旋轉的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDE=∠BDC+∠CDE=20°+60°求出即可．

解答：解：（1）從旋轉的角度我們可以看到，△ACE逆時針旋轉60°后與△BCD重合；

（2）能夠重合的三角形有3對，分別為：△BCD和△ACE，△BCG和△ACF，△DCG和△EFC；

（3）∵△DCE是等邊三角形，
∴∠DEC=∠CDE=60°，
∵∠2=40°，
∴∠AEC=20°，
∵△ACE旋轉后與△BCD重合，
∴∠AEC=∠BDC=20°，
∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=20°+60°=80°．
故答案為：80°．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉的性質(zhì)，注意利用旋轉前后圖形全等得出是解題關鍵．