【題目】如圖,在路邊安裝路燈,燈柱BC高15m,與燈桿AB的夾角ABC為120°.路燈采用錐形燈罩,照射范圍DE長(zhǎng)為18.9m,從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為∠ADE=80.5°,∠AED=45°.求燈桿AB的長(zhǎng)度.(參考數(shù)據(jù):cos80.5°≈0.2,tan80.5°≈6.0)

【答案】解:過點(diǎn)A作AF⊥CE,交CE于點(diǎn)F.

設(shè)AF的長(zhǎng)度為xm.
∵∠AED=45°,
∴△AEF是等腰直角三角形.
∴EF=AF=x.
在Rt△ADF中,∵tan∠ADF= ,
∴DF= = =
∵DE=18.9,
+x=18.9,
解得x=16.2,
過點(diǎn)B作BG⊥AF,交AF于點(diǎn)G,
則BC=GF=15,∠CBG=90°.
∴AG=AF﹣GF=16.2﹣15=1.2,
∵∠ABC=120°,
∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°.
在Rt△ABG中,
∵sin∠ABG=
∴AB= = =2.4,
答:燈桿AB的長(zhǎng)度為2.4 m.
【解析】過點(diǎn)A作AF⊥CE,點(diǎn)B作BG⊥AF,根據(jù)正切的概念求出DF,列方程求出AF,根據(jù)正弦的概念計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解特殊角的三角函數(shù)值的相關(guān)知識(shí),掌握分母口訣:30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3,分子口訣:“123,321,三九二十七”.

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家居用品名稱

單價(jià)()

數(shù)量(個(gè))

金額()

掛鐘

30

2

60

垃圾桶

15

塑料鞋架

40

藝術(shù)飾品

a

2

90

電熱水壺

35

1

b

合計(jì)

8

280

(1)直接寫出a=     ,b=     ;

(2)甲居民購(gòu)買了垃圾桶,塑料鞋架各幾個(gè)?

(3)若甲居民再次購(gòu)買藝術(shù)飾品和垃圾桶兩種家居用品,共花費(fèi)150,則有哪幾種不同的購(gòu)買方案?

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【題目】如圖,ADABC的角平分線,過點(diǎn)DAB,AC兩邊作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),那么下列結(jié)論中不一定正確的是(  )

A. BD=CD B. DE=DF C. AE=AF D. ADE=ADF

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【題目】如圖是一塊長(zhǎng)、寬、高分別為6cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體木塊,一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處,沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是( )

A. cm B. cm C. cm D. 9cm

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【題目】在△ABC,AD是角平分線,B=54°,C=76°.

(1)求∠ADB和∠ADC的度數(shù);

(2)DEAC,求∠EDC的度數(shù)

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【題目】1)如圖,以△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,試判斷△ABC△AEG面積之間的關(guān)系,并說明理由。

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請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問題:

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了   位好友.

(2)已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.

①請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;

②扇形圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為   度.

③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友61日這天行走的步數(shù)超過10000步?

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