Question

（本題10分）如圖，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑．

（1）求證AC·AB＝AD·AE；

（2）若AB＝8，AC＝5，AD＝4，求⊙O的面積．

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）25π．

【解析】

試題分析：（1）連接CE，兩個對應(yīng)角相等可以證明三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例證明．

（2）由（1）可知ACAB=ADAE，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可求出AE的長，即圓的直徑所以半徑可求，利用圓的面積公式計算即可．

試題解析：（1）證明：連接CE；

由圓周角定理可知，∠B=∠E，

∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，∴△ADB∽△ACE．∴AB：AE=AD：AC，∴ACAB=ADAE；

（2）∵ACAB=ADAE，AB=8，AC=5，AD=4，∴5×8=4×AE，∴AE=10，

∴⊙O的半徑AO=5，∴⊙O的面積為25π．

考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．圓周角定理．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 考點2：圖形的相似 形狀相同，大小不同的兩個圖形相似 試題屬性

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