Question

如圖，直線y=-

3

4

x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與直線y=

5

4

x交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形，設(shè)正方形與△ACD重疊部分的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）．
（1）求點C的坐標；
（2）多少秒時．直線EQ經(jīng)過點C；
（3）當0＜t＜5時，用含t的代數(shù)式表示PQ的長度；
（4）當0＜t＜5時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線AB和直線OD的解析式組成方程組即可求點C的坐標；
（2）根據(jù)點C和A的橫坐標求出點E移動的距離，即可求出多少秒時．直線EQ經(jīng)過點C；
（3）分別求出點P、Q的縱坐標即可用含t的代數(shù)式表示PQ的長度；
（4）求出正方形與△ACD重疊部的寬，再與PQ相乘即可求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）∵直線y=-

3

4

x+6與直線y=

5

4

x交于點C，
∴

y= 5 4 x y=- 3 4 x+6

，
解得

x=3 y= 15 4

．
故點C的坐標是（3，

15

4

）

（2）∵點C的橫坐標是3，點A的橫坐標是8，
∴點E從點A出發(fā)沿x軸向左運動5個單位長度后直線EQ經(jīng)過點C    
故5秒時，直線EQ經(jīng)過點C．

（3）∵當0＜t＜5時，點P、Q的橫坐標是8-t
∴點P的縱坐標是-

3

4

(8-t)+6=

3

4

t
點Q的縱坐標是

5

4

(8-t)=10-

5

4

t
故PQ的長=（10-

5

4

t）-

3

4

t=10-2t

（4）

10

3

≤t＜5時，PR=t，正方形與△ACD重疊部分的面積為正方形的面積，S=（10-2t）²=100-40t+4t²，
0＜t＜

10

3

時，正方形與△ACD重疊部分的面積為S=t（10-2t）=10t-2t²，

點評：本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時要注意有關(guān)知識的綜合應(yīng)用．