Question

【題目】閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題；△ABC中，有兩個(gè)內(nèi)角相等．

①若∠A＝110°，求∠B的度數(shù)；

②若∠A＝40°，求∠B的度數(shù)．

小明通過探究發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同，因此為同學(xué)們提供了如下解題的想法：

對于問題①，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∵∠A＝110°＞90°，∠B＝∠C＝35°；

對于問題②，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∵∠A＝40°＜90°，∴∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B=∠C，∴∠B的度數(shù)可求．請回答：

（1）問題②中∠B的度數(shù)為　 　；

（2）參考小明解決問題的思路，解決下面問題：

△ABC中，有兩個(gè)內(nèi)角相等．設(shè)∠A＝x°，當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，求∠B的度數(shù)（用含x的代式表示）以及x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）40°或70°或100°；（2）∠B＝x°或180°﹣2x°或90°﹣x°，x的取值范圍是0＜x＜90且x≠60.

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．

（2）由（1）問的解答過程可類比求出x的取值范圍．

解：（1）當(dāng)∠A＝∠B時(shí)，

∴∠B＝40°，

當(dāng)∠A＝∠C＝40°時(shí)，

∴∠B＝180﹣∠A﹣∠C＝100°，

當(dāng)∠B＝∠C時(shí)，

∴

故∠B的度數(shù)為40°或70°或100°

（2）當(dāng)0＜x＜90時(shí)，∠B的度數(shù)有三個(gè)，

當(dāng)∠A＝∠B時(shí)，∠B＝x°，

當(dāng)∠A＝∠C時(shí)，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠B＝180﹣2x°，

當(dāng)∠B＝∠C時(shí)，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴

∵

∴x≠60

∴∠B＝x°或180°﹣2x°或

x的取值范圍是0＜x＜90且x≠60