【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:
對(duì)于⊙C及⊙C外一點(diǎn)P,M,N是⊙C上兩點(diǎn),當(dāng)∠MPN最大時(shí),稱∠MPN為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“視角”.

(1)如圖,⊙O的半徑為1,
①已知點(diǎn)A(0,2),畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“視角”;若點(diǎn)P在直線x=2上,則點(diǎn)P關(guān)于⊙O的最大“視角”的度數(shù) ;
(2)在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)B(m,m),點(diǎn)B關(guān)于⊙O的“視角”為60°,求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P在直線y=﹣ x+2上,且點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“視角”大于60°,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍.
(4)⊙C的圓心在x軸上,半徑為1,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,﹣1),若線段EF上所有的點(diǎn)關(guān)于⊙C的“視角”都小于120°,直接寫(xiě)出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍.

【答案】
(1)60o
(2)解: ∵點(diǎn)B關(guān)于⊙O的視角為60°,

∴BM與⊙O相切,且∠MBO=30°,

∴點(diǎn)B在以O(shè)為圓心,2為半徑的圓上,即OB=2,

∵B(m,m) (m>0),

∴OB= = m=2,

∴m=

∴B( );


(3)解: 如圖3,

∵點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“視角”大于60°,

∴∠MPO>30°,

∴sin∠MPO= >sin30°,

∴OP<2,

∵點(diǎn)P不在⊙C上,

∴1<OP<2

∴點(diǎn)P在以O(shè)為圓心,1為半徑與2為半徑的圓環(huán)內(nèi),

∵點(diǎn)P在直線y= x+2上,

由圖4,

可得xp=0或xP=

∴0<xP


(4)解: 如圖5,

①當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸時(shí),

在線段EF上取一點(diǎn)P,當(dāng)PM,PN都與⊙C相切時(shí),∠MPN最大,當(dāng)∠MPN=120°時(shí),連接CP,

∴∠CPM=60°,

在Rt△PCM中,CM=1,sin∠CPM= = = ,

∴CP= ,

∵線段EF上所有的點(diǎn)關(guān)于⊙C的“視角”都小于120°,

∴點(diǎn)P和原點(diǎn)O重合時(shí),視角只要小于120°時(shí),即可,OP最大=CP=

此時(shí),滿足條件的xC

②當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸時(shí),同①可得,xC<﹣ ,

即:滿足條件的xC 或xC<﹣


【解析】(1)解: 畫(huà)如圖1所示,

如圖2,當(dāng)∠MPN最大時(shí),此時(shí)PM與PN與⊙O相切,

∵⊙O的半徑為r=1,

∴sin∠MPO=

當(dāng)OP最小時(shí),此時(shí)sin∠MPO最大,即∠MPO最大,

∴sin∠MPO= ,

∴∠MPO=30°

∴∠MPN=2∠MPO=60°;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平行四邊形中,點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn),分別相交于,過(guò)點(diǎn),分別相交于點(diǎn),連接,,.

1)求證:四邊形是平行四邊形;

2)如圖2,若,在不添加任何輔助的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中與四邊形面積相等的所有的平行四邊形(四邊形除外).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在讀書(shū)月活動(dòng)中,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批課外讀物,為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就我最喜愛(ài)的課外讀物從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類(lèi)),如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了_____名同學(xué);

2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m_____,n_______;

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類(lèi)讀物所在扇形的圓心角是______度;

4)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外讀物5000冊(cè),請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)其他類(lèi)讀物多少冊(cè)比較合理?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=﹣ x+b(b為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(2,0),與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)C(﹣2,m).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)C的直線與y軸交于點(diǎn)D,且SCBD:SBOC=2:1,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,Rt ABC,,AB=5cm, AC=3cm, 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC2cm/s 的速度移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.t= __________ 時(shí)三角形ABP為直角三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,DAB上的一點(diǎn),且AD2BD,EBC的中點(diǎn),CD、AE相交于點(diǎn)F.若EFC的面積為1,則ABC的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知如圖,∠COD=90°,直線ABOC交于點(diǎn)B,與OD交于點(diǎn)A,射線OE與射線AF交于點(diǎn)G.若OE將∠BOA分成12兩部分,AF平分∠BAD,∠ABO=30°<<90° ,則∠OGA的度數(shù)為(用含的代數(shù)式表示)____________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1的解析式為,直線l2的解析式為,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,直線l1l2交于點(diǎn)C.

1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出△COB的面積;

2)若直線l2上存在點(diǎn)P(不與B重合),滿足SCOP=SCOB,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在y軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于y軸,分別與l1,l2交于點(diǎn)MN,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方,y軸上是否存在點(diǎn)Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】按要求作圖.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)

1)如圖1,點(diǎn)A在∠O的一邊上,在圖1中完成:

①過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線ABOA,與∠O的另一邊相交于點(diǎn)B;

②過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線BCOA;

2)如圖2,ABC是鈍角三角形,在圖2中完成:

①畫(huà)ABC的中線AD

②畫(huà)ABC的角平分線BE;

③畫(huà)ABC的高線CF

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案