【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,問:射線ON是否平分∠AOC?請(qǐng)說明理由;

2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3,使射線ON恰好平分銳角∠AOC,求此時(shí)旋轉(zhuǎn)一共用了多少時(shí)間?

3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】1)平分,理由見解析;(2)此時(shí)旋轉(zhuǎn)一共用了59秒;(3)∠AOM﹣∠NOC=22°,理由見解析

【解析】

1)延長NO到點(diǎn)D,先得出∠MOB為直角,再利用∠MOB和∠MOC,可分別求出∠NOB和∠COD的大小,最后求出∠AOD的大小,得到平分;

2)先求出旋轉(zhuǎn)的角度,然后用角度除速度即可;

3)∠AOM和∠NOC都用含∠AON的式子表示出來,代入抵消可得結(jié)果

解:(1)平分,理由:延長NOD

∵∠MON=90°∴∠MOD=90°

∴∠MOB+NOB=90°,

MOC+COD=90°,

∵∠MOB=MOC=56° ∴∠NOB=COD=34°,

∵∠AOD=180°-BOC-COD=34°,

∴∠COD=AOD, ∴直線NO平分∠AOC;

2)如圖3,當(dāng)NO平分∠AOC時(shí),∠NOA=34°,

∴∠AOM=56°, 即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為:180°+56°=236°

由題意得,236÷4=59(秒)

答:此時(shí)旋轉(zhuǎn)一共用了59

3)∠AOM﹣∠NOC=22°,

理由:∵∠AOM=90°﹣∠AON NOC=68°﹣∠AON,

∴∠AOM﹣∠NOC

=90°﹣∠AON)﹣(68°﹣∠AON

=22°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某探險(xiǎn)隊(duì)的A組由駐地O點(diǎn)出發(fā),以12km/h的速度前進(jìn),同時(shí),B組也由駐地O出發(fā),以9km/h的速度向另一個(gè)方向前進(jìn),2h后同時(shí)停下來,這時(shí)A,B兩組相距30km.

(1)此時(shí),A,B兩組行進(jìn)的方向成直角嗎?請(qǐng)說明理由;

(2)若A,B兩組仍以原速前進(jìn),相向而行,經(jīng)過幾小時(shí)后相遇?

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【題目】為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳的生活,某公司對(duì)集體宿舍用電收費(fèi)作如下規(guī)定:一間宿舍一個(gè)月用電量不超過a千瓦時(shí),則一個(gè)月的電費(fèi)為20元;若超過a千瓦時(shí),則除了交20元外,超過部分每千瓦時(shí)要交 元.某宿舍3月份用電80千瓦時(shí),交電費(fèi)35元;4月份用電45千瓦時(shí),交電費(fèi)20元.
(1)求a的值;
(2)若該宿舍5月份交電費(fèi)45元,那么該宿舍當(dāng)月用電量為多少千瓦時(shí)?

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【題目】ABC中,AB=41,AC=15AH=9,ABC的面積是________

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【題目】一中學(xué)有學(xué)生3000名,2016年母親節(jié),曉彤為了調(diào)查本校大約有多少學(xué)生知道自己母親的生日,隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生,有20名同學(xué)不知道自己母親生日,關(guān)于這個(gè)數(shù)據(jù)收集和處理的問題,下列說法錯(cuò)誤的是(
A.個(gè)體是該校每一位學(xué)生
B.本校約有300名學(xué)生不知道自己母親的生日
C.調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查
D.樣本是隨機(jī)調(diào)查的200名學(xué)生是否知道自己母親的生日

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【題目】為了激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情,某學(xué)校在七年級(jí)開展“魅力數(shù)學(xué)”趣味競賽,該校七年級(jí)共有學(xué)生400人參加競賽.現(xiàn)隨機(jī)抽取40名參賽學(xué)生的成績數(shù)據(jù)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.

74 97 96 89 98 74 69 76 72 78

99 72 97 76 99 74 99 73 98 74

76 88 93 65 78 94 89 68 95 50

89 88 89 89 77 94 87 88 92 91

范圍

50x59

60x69

70x79

80x89

90x100

頻數(shù)

1

m

13

9

14

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

84.1

n

89

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1m   n   ;

2)小明說:“這次競賽我得了84分,在所有參賽學(xué)生中排名屬中等偏上!”小明的說法   (填“正確”或“不正確”),理由是   ;

3)若成績不低于85分可以進(jìn)入決賽,估計(jì)參賽的400名學(xué)生中能進(jìn)入決賽的人數(shù).

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【題目】如圖是由6個(gè)正方形拼成的一個(gè)長方形,如果最小的正方形的邊長為1

()能否求出拼成的長方形的面積?____(不能”);

()若能,請(qǐng)你寫出拼成的長方形的面積;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)站策劃了A、B兩種上網(wǎng)的月收費(fèi)方式:

收費(fèi)方式

月使用費(fèi)/元

包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h

超時(shí)費(fèi)/(元/min)

A

30

25

0.05

B

m

n

P

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x(h)小時(shí),方案A,B的收費(fèi)金額分別為yA (元)、yB(元).
如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象
(友情提示:若累計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不超出“包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間”,則只收”月使用費(fèi)“;若累計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不超出“包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間”,則對(duì)超出部分再加收”超時(shí)費(fèi)“)

(1)m=;n=p=
(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若每月上網(wǎng)的時(shí)間為29小時(shí),請(qǐng)說明選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方案,用戶可任選其一,A為計(jì)時(shí)制--1時(shí);B為包月制--80月,此外每種上網(wǎng)方式都附加通訊費(fèi)時(shí).

某用戶每月上網(wǎng)40小時(shí),選哪種方式比較合適?

某用戶每月有100元錢用于上網(wǎng),選哪種方式比較合算?

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式.

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