Question

在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求BC和AD．

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)AD與BC，兩延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，由∠B=∠D=90°，得到三角形ABE與三角形CDE都為直角三角形，由∠A=60°，得到∠E=30°，在直角三角形CDE中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)CD的長(zhǎng)求出DE的長(zhǎng)，同理在直角三角形ABE中，由AB的長(zhǎng)求出AE的長(zhǎng)，用AE-DE求出AD的長(zhǎng)，用BE-CE求出BC的長(zhǎng)即可．
解答：解：延長(zhǎng)AD與BC，兩延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，如圖所示，
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=30°，
在Rt△CDE中，CD=1，
∴CE=2CD=2，
根據(jù)勾股定理得：DE==，
在Rt△ABE中，AB=2，
∴AE=2AB=4，
根據(jù)勾股定理得：BE==2，
則BC=BE-CE=2-2，AD=AE-DE=4-．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．